Dozena erdi ariketa 2016ko udarako: erantzunak

Javier Duoandikoetxea
Udako ariketak amaitu ziren eta hemen datoz erantzunak. Soluzio bila aritu zaretenoi, buruari eragin diozuenoi, gure eskerrak ahaleginagatik. Emaitza zuzena lortu baduzue, zorionak! Eta, Zientzia Kaieran zuen ahaleginen ondorioa erakutsi diguzuenoi, erantzunak bidaliz, esker bereziak.
  1. Xake-taula osatzen

Xake-taula batean behean agertzen den moduko piezak jarri behar dira, ahalik eta gehien, elkarri zapaldu gabe. Piezen karratu bakoitza xake-taulako karratuen neurri berekoa da. Zenbat jar ditzakezu? (Gogoan izan xake-taulak 8×8 karratu dituela.)

xake-taula

Maiorak erantzun zuen moduan, gehienez 12 pieza koka daitezke taulan. Irudian duzue aukera bat, baina ez da bakarra.

xake-taula-osatzen

  1. Mila euro ditugu 24 billetetan. Billeteak 10, 20 eta 50 eurokoak dira. Zenbat dira 20 euroko billeteak?

Erantzun gehien bildu dituen ariketa da hau, gehienak zuzenak.

money-1283806_1280

LAU dira 20ko billeteak. Mila euro izateko 10, 20 eta 50 euroko 24 billete batuta, 50ekoak 18 edo 19 izan behar dira. Gutxiagorekin, ezin gaitezke 1000 eurora heldu. Orduan, 50eko 18, 20ko 4 eta 10eko 2 da aukera bat, eta 50eko 19 eta 10eko 5 da beste bat. Baina azkenak ez du 20ko billeterik, ariketak eskatzen duen moduan.

  1. Osatu zenbakiak ipiniz

Ipini zirkulu bakoitzean zenbaki bat, zuzenki bakoitzean dagoen zenbakia muturretan dituen zirkuluetan dauden zenbakien batura izan dadin.

zenbakiak ipini

Iruriren erantzuna zuzena da. Beheko irudian ikus daitekeena, hain zuzen ere.

erhiru

Kanpoko zuzenkietako zenbakiak batuta 144 lortzen da. Erpinetako zirkuluetan dauden zenbakiak bi bider agertzen dira batura horretan, bakoitza zuzenki bitan agertzen delako. Erpinetako zirkuluetako zenbakien batura 72 da, beraz.

Barruko zuzenkietako zenbakiak batuta 116 lortzen da. Hor erpin bakoitzeko zenbakia behin agertzen da eta erdiko zirkulukoa lau bider. Kanpokoen batura 72 denez, 116-72=44 egin eta horren laurdena da erdiko zirkuluko zenbakia, 11. Behin hori ezagututa, besteak berehala betetzen dira.

  1. Kolore gorriari buruzko galdetegia

Galdetegi batean ea kolore gorria gustuko duten galdetu diete hainbat laguni. Gizonen %2k eta emakumeen %59k baietz erantzun dute. Denak batera hartuta, %17 dira baiezko erantzunak. Zenbat lagunek erantzun dute galdetegia, gutxienez?

Ez dugu erantzunik hartu ariketa honetarako.

Honako zen erantzuna: Izan bitez G eta E galdetegia erantzun duten gizon- eta emakume-kopurua, hurrenez hurren. Orduan, hau da ariketak dioskuna:

formula-2

Hortik, 15G=42E, edo, sinplifikatuz, 5G=14E. Hau betetzeko, G=14k eta E=5k izan behar dira, k zenbaki osoa izanik. Gainera, gizonen %2 eta emakumeen %59 zenbaki osoak direnez, k=100 da balio duen zenbakirik txikiena. Hortaz, 1400 gizon eta 500 emakume da erantzuna.

  1. Neurrien bila

Irudiko karratu txikiaren aldeak 16 cm ditu eta karratu handiarenak, 36 cm. Zenbat neurtzen du karratu ertaineko aldeak eta zein da goiko erpinaren altuera?

neurrien bila

Enekoren erantzuna zuzena da: 24 cm ditu karratu ertaineko aldeak eta 54 cm da goiko erpinaren altuera.

erbost

Izenak jarriko dizkiegu irudiko puntu batzuei, irudiak erakusten duen moduan.

Orain, antzekotasuna erabiliko dugu. Triangeluak erabil daitezke, Enekok aipatzen duenez, baina beste irudi batzuekin ere arrazoitu dezakegu. Adibidez, erlazio hauek ditugu:

formula-1

Badakigunez AB=16, ED=36 eta CB=BD direla, lehen berdintzatik BD=24 aterako dugu. Ondoren, bigarren berdintza erabiliz, GF=54 lortzen dugu.

  1. Zein urtetan izango ditu otsailak bost astelehen?

Aurten otsailak bost astelehen izan ditu. Zein urtetan gertatuko da horrelakorik berriro? Hemendik ordura arte, zenbat bider izango ditu urtarrilak bost astelehen?

Mirenen erantzuna zuzena da: 2044an izango ditu otsailak bost astelehen eta hemendik ordura arte, urtarrilak hamabi bider izango ditu bost astelehen.

Otsailak bost astelehen izateko otsailaren 1a astelehena izan behar da eta urtea, bisurtea. Bisurte batetik hurrengora, otsailaren 1a bost egun mugitzen da. Aurtengoa astelehena izan denez, 2020an larunbata izango da. Noiz gertatuko berriro astelehen izatea bisurte batean? Laster konturatuko zarete zazpigarren bisurtean gertatzen dela berriro, hau da, 28 urte barru.

Urtarrilak bost astelehen izateko, 1a, 2a edo 3a astelehena izan behar da. Hogeita zortzi urteko ziklo horretan urtarrileko egun bakoitza lau bider pasatzen da asteko egun bakoitzetik. Beraz, lau bider izango da 1a astelehena, lau bider 2a eta lau bider 3a. Denetara, hamabi.

——————————————-
Egileaz: Javier Duoandikoetxea Analisi Matematikoko Katedraduna da UPV/EHUn.

——————————————-

Eman iritzia

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>