Talde teoriaren aztergai nagusiak taldeak dira. Hainbat propietate defini ditzakegu taldeak sailkatzeko; adibidez, abeldartasuna, ebazgarritasuna, finituki sortua izatea, eta abar. Hala ere, mundu fisikoan gertatzen den bezala, batzuetan talde bati buruzko informazio partziala soilik izaten dugu eta ea informazio horretatik gure taldearen ezaugarriren bat ondoriozta dezakegun jakin nahiko genuke.
Orain da probabilitate teoria jokoan sartzen den momentua. Talde finitu guztietan P probabilitate neurri bat defini dezakegu eta, probabilitate horri esker, kuantifikatu dezakegu propietate bakoitza zenbat betetzen den.
Artikulu honetan probabilitatearen eta talde teoriaren elkarrekintza batzuk aurkeztuko ditugu. Emaitza klasikoetatik hasita, gaur egungo ikerkuntzaren emaitzak ere emango dira. Adibidez, Gustafsonen 5/8-ko Teorema eta Mann-Shaleven Teorema, baita UBERG taldeei lotutako emaitza batzuk ere.
Amaitzeko, talde teorian, eta matematikako beste hainbat gaitan, talde batekin lotutako segida bat izango bagenu, segidaren propietate asintotikoak taldearen egiturari lotu nahiko genizkioke. Hori egiteko, komenigarria izango litzateke propietate guzti horiek kodifikatzen dituen objektu matematiko bat
izango bagenu. Artikulu honetan talde baten errepresentazio absolutuki irreduzibleak zenbatzen dituen zeta-funtzioa sartuko dugu eta taldearen eta zeta-funtzio horren propietateak lotuko ditugu.
Artikuluaren fitxa:
- Aldizkaria: Ekaia
- Zenbakia: 46
- Artikuluaren izena: Probabilitatea eta taldeak: azpitaldeen hazkundetik zeta-funtzioetara
- Laburpena: Probabilitatea eta taldeak uztartzen dituzten hainbat emaitza emango dira, talde profinituetako Haar probabilitate-neurria erabiliz. Emaitza klasikoetatik hasita, gaur egungo ikerkuntzaren emaitzak ere emango dira. Bereziki, gorputz finituen gaineko errepresentazio-hazkuntza zenbait gairekin lotuko dugu.
- Egilea: Matteo Vannacci
- Argitaletxea: EHUko argitalpen zerbitzua
- ISSN: 0214-9001
- eISSN: 2444-3255
- Orrialdeak: 11-42
- DOI: 10.1387/ekaia.24890
Egileaz:
Matteo Vannacci EHUko Zientzia eta Teknologia Fakultateko Matematika Saileko ikertzailea da.
Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.
