Algoritmo kuantiko berri bat asmatzen ari ziren bitartean, lau ikertzailek «mamu» fenomenorako muga zorrotz bat ezarri zuten ustekabean.
Duela ia mende bat, Erwin Schrödinger fisikariak mundu kuantikoaren berezitasun batera bideratu zuen arreta, eta, ordutik, ikertzaileak txundituta eta nahasita ibili dira horrekin. Partikula kuantikoek —hala nola atomoek— elkarri eragiten diotenean, beren banakako identitateak baztertzen dituzte, eta beren aldeen batuketa baino zabalagoa eta arraroagoa den egoera kolektibo bilakatzen dira. Fenomeno hori korapilatze deitzen da.
Ikertzaileek argi daukate nola funtzionatzen duen korapilatzeak partikula gutxi dituzten sistema idealizatuetan. Baina benetako mundua askoz konplikatuagoa da. Atomoen multzo handietan —ikusten eta ukitzen ditugun gauzak horiek sortzen dituzte—, fisika kuantikoaren legeak termodinamikaren legeekin lehiatzen dira, eta kontua zaildu egiten da.
Tenperatura oso baxuetan, korapilatzea distantzia handitan zabal daiteke, atomo ugari inguratuta, eta supereroankortasuna bezalako fenomeno bitxiak eragiten ditu. Hala ere, tenperatura igotzen baldin badugu, atomoak mugitu eta partikulen arteko lotura ahulak hausten dira.
Fisikariek denbora asko daramate prozesu horren xehetasunak argitu nahian. Eta orain, lau ikertzaileen talde batek frogatu du korapilatzea ez dela soilik ahultzen tenperatura igo ahala, baizik eta sistema kuantikoen eredu matematikoetan —material fisikoetako atomo-egituretan, adibidez—, beti dagoela tenperatura jakin bat, zeinetatik gora lotura erabat desagertzen den. “Ez da soilik esponentzialki txikia dela”, adierazi du Massachusettseko Teknologia Institutuko Ankur Moitrak, emaitza berriaren egileetako batek. “Zero da”.
Aurretik, ikertzaileek portaera horren zantzuak ikusi zituzten, eta korapilatzearen “bat-bateko heriotza” izendatu zuten, baina horren froga gehienak zeharkakoak ziren. Aurkikuntza berriak korapilatzearen muga askoz sendoago bat ezartzen du, modu matematikoki zehatz batean.
Bitxia bada ere, emaitza berriaren atzean dauden lau ikertzaileak ez dira fisikariak, eta euren asmoa ez zen korapilatzeari buruzko frogarik plazaratzea. Zientzialari informatikariak dira, eta ustekabean egin zuten deskubrimendua, algoritmo berri bat garatzen ari zirela.
Baina, euren asmoa gorabehera, emaitza pozgarriak izan ziren arloko ikertzaileentzat. “Baieztapen oso-oso irmoa da”, adierazi du Soonwon Choik, MITeko fisikariak. “Txundituta geratu nintzen”.
Orekaren bila
Deskubrimendua egin zutenean, taldea etorkizuneko ordenagailu kuantikoen gaitasun teorikoak aztertzen ari zen. Makina horiek portaera kuantikoa aztertuko dute, korapilatzea eta gainezarpena barne, egun ezagutzen ditugun ordenagailu konbentzionalek baino kalkulu askoz arinagoak egiteko.
Konputazio kuantikoaren aplikazio esperantzagarrienetako bat fisika kuantikoaren beraren azterketa da. Jar dezagun sistema kuantiko baten portaera ulertu nahi dugula. Ikertzaileek, hasteko, prozedura espezifikoak, edo algoritmoak, garatu behar dituzte, ordenagailu kuantikoek gure galderei erantzun ahal izateko modukoak.
Hala ere, sistema kuantikoei buruzko galdera guztiak ez dira errazago erantzuten algoritmo kuantikoak erabilita. Galdera batzuk algoritmo klasikoen bidez ere erantzun daitezke; eta, horiek ohiko ordenagailuetan exekutatzen dira. Eta beste galdera batzuk, aldiz, zailak dira bai algoritmo klasikoentzat bai eta algoritmo kuantikoentzat ere.
Algoritmo kuantikoek eta horiek exekutatzeko gai diren ordenagailuek zer alderditan eskain dezaketen abantaila bat ulertu nahian, ikertzaileek spin-sistema deritzen eredu matematikoak aztertu ohi dituzte; sistema horiek elkarri eragiten dieten atomoen multzoen oinarrizko portaera hautematen dute. Ondoren, galdera hau plantea dezakete: zer egingo du spin-sistema batek bere horretan eta tenperatura jakin batean uzten dugunean? Egonkortzen den egoerak (oreka termikoko egoera izendatzen da) beste propietateetako asko zehazten ditu. Hori dela eta, ikertzaileek denbora asko bideratu dute oreka egoera horiek aurkitzeko algoritmoak garatzera.
Algoritmo horiek beren izaera kuantikoagatik benetan erabilgarriak izateko, spin-sistemaren tenperaturaren araberakoak dira. Tenperatura oso altuetan, algoritmo klasiko ezagunek erraztasunez egin dezakete lan hori. Aitzitik, arazoa konplikatzen da tenperaturak behera egin eta fenomeno kuantikoak sendotzen diren neurrian; sistema batzuetan zailegia bihurtzen da, baita ordenagailu kuantikoek arrazoizko denbora batean ebazteko ere. Baina horren guztiaren xehetasunak oraindik ere ez dira oso argiak.
“Noiz iristen gara kuantika behar den espaziora, eta noiz kuantikak ere lagundu ezin duen espaziora?”, planteatu du Berkeleyko Kaliforniako Unibertsitateko ikertzaile Ewin Tangek, emaitza berriaren egileetako batek. “Ez dugu ezagutza handirik esparru horretan”.
Otsailean, Tang eta Moitra oreka termikoaren problemari buruz pentsatzen hasi ziren, MITeko beste bi zientzialari informatikarirekin batera: Ainesh Bakshi izeneko doktoratu ondoko ikertzailea eta Moitraren doktoregai Allen Liu. 2023an, elkarrekin lan egin zuten algoritmo kuantiko berritzaile batean, spin-sistemak barne hartzen zituen beste proiektu batean, eta erronka berri baten bila ari ziren.
“Elkarrekin lan egiten dugunean, emankorrak gara”, adierazi du Bakshik. “Zoragarria izan da”.
2023ko aurrerapen handi horren aurretik, MITeko hiru ikertzaileek ez zuten algoritmo kuantikoekin lanik gauzatu. Ikaskuntzaren teoriaren eremuko prestakuntza zuten; informatikaren azpieremu bat da hori, eta analisi estatistikoak gauzatzeko algoritmoetan zentratzen da. Alabaina, mundu osoko hasiberri handinahiek bezalaxe, euren inozentzia abantaila gisa erabili zuten, problema bat begi berriekin ikusteko modu gisa. “Gure indarguneetako bat da, hain zuzen ere, ezer gutxi dakigula kuantikari buruz”, adierazi du Moitrak. “Ezagutzen dugun kuantika bakarra Ewinek erakutsi digun kuantika da”.
Taldeak erabaki zuen tenperatura erlatiboki altuetan zentratzea, ikertzaileek uste baitzuten eremu horretan algoritmo kuantiko arinak existituko zirela; baina ordura arte inork ezin izan zuen hori frogatu. Laster aurkitu zuten modua ikaskuntzaren teoriaren teknika zahar bat algoritmo arin berri batera egokitzeko. Baina artikulua idazten ari ziren bitartean, beste talde batek antzeko emaitza bat aurkeztu zuen: aurreko urtean garatutako algoritmo esperantzagarri batek tenperatura altuetan ondo funtzionatuko zuela frogatzeko emaitza bat. Aurrea hartu zieten.
Bat-bateko heriotzaren birjaiotzea
Aurrea hartu zietelako dezepzionatuta, Tang eta bere kolaboratzaileak Madrilgo Fisika Teorikoaren Institutuko Álvaro Alhambrarekin jarri ziren harremanetan, beste artikuluaren egileetako bat. Bakoitzak bere aldetik lortutako emaitzen arteko aldeak aztertu nahi zituzten. Baina Alhambrak lau ikertzaileen probaren aurretiazko zirriborro bat irakurri zuenean, harrituta geratu zen tarteko pauso batean zerbait gehiago frogatu zutelako: oreka termikoan dagoen edozein spin-sistematan, korapilatzea erabat desagertu egiten da tenperatura jakin batetik gora. “Esan nien: hau oso-oso garrantzitsua da”, kontatu du Alhambrak.
Taldeak berriro heldu zion arin batean zirriborroari, nahigabeko emaitza hori azpimarratzeko. “Gure algoritmotik atera zen hori, besterik gabe”, azaldu du Moitrak. “Espero genuena baino askoz gehiago lortu dugu”.
Ikertzaileek korapilatzearen bat-bateko heriotzaren fenomeno hori aztertu dute 2000. urteko hamarkadatik ohiko ordenagailu klasikoetako esperimentu eta simulazioetan. Baina aurreko lanetan ezin izan zuten zuzenean neurtu korapilatzearen desagerpena. Gainera, fenomenoa sistema txikietan besterik ez zuten aztertu; eta horiek ez dira interesgarrienak.
“Izan zitekeen gero eta handiagoak diren sistemetarako gero eta tenperatura altuagoak behar izatea korapilatzearen absentzia ikusteko”, azaldu du Alhambrak. Hala balitz, bat-bateko heriotzaren fenomenoa hain tenperatura altuetan gertatuko litzateke, non interes txikikoa izango litzatekeen benetako materialei dagokienez. Aurreko muga teoriko bakarrak, 2003koak, aukera horretarako bidea utzi zuen irekita. Aitzitik, Tangek eta bere kolaboratzaileek frogatu zuten korapilatzea desagertzen den tenperatura ez dela sisteman dagoen atomoen guztizko kopuruaren araberakoa. Hurbileko atomoen arteko elkarreraginen xehetasunak dira garrantzitsuena.
Frogatzeko erabili zuten metodoa benetan ezohikoa izan zen. Oreka termikoko egoerak aurkitzeko algoritmo gehienak benetako sistema fisikoak orekara hurbiltzeko moduan inspiratzen dira. Baina Tangek eta kideek teoria kuantikotik urrutiko teknikak erabili zituzten.
“Eta horrek bihurtzen du, hain zuzen ere, hain harrigarri artikulua”, adierazi du Nikhil Srivastavak, Berkeleyko zientzialari informatikariak. “Frogak, nolabait, alde batera uzten du fisika”.
Etengabeko bilaketa
Lau ikertzaileek frogatu dute tenperatura altuko spin-sistemetan korapilatzerik ez dagoela, eta horrek lagundu du azaltzen algoritmo berriaren beste ezaugarri interesgarri bat: algoritmoaren ezer gutxi da kuantikoa. Egia da algoritmoaren emaitza (oreka termikoan dagoen spin-sistema batean atomoak orientatzen diren moduaren deskribapen osatua) maneiatzeko zailegia dela makina klasiko batean biltegiratzeko. Baina, emaitza hori sortzen duen azken urratsa salbu, algoritmoaren zati guztiak dira klasikoak.
“Funtsean, kalkulu kuantiko arruntena da”, adierazi du Liuk.
Tangek ibilbide luzeko eskarmentua du “deskuantizazio” emaitzen deskubrimenduan; hau da, problema askotarako algoritmo kuantikoak benetan beharrezkoak ez direla frogatzeko. Tang eta bere kolaboratzaileak, baina, ez ziren deskuantizazioa bilatzen ari oraingo honetan, baina bidean aurkitu zuten korapilatzearen desagerpena deskuantizazioaren muturragoko bertsio bat da. Kontua ez da soilik algoritmo kuantikoek ez dutela inongo abantailarik eskaintzen tenperatura altuko spin-sistemak barne hartzen dituen problema espezifiko batean, baizik eta sistema horietan ez dagoela kuantikoa den ezer.
Baina horrek ez du esan nahi konputazio kuantikoko ikertzaileek itxaropena galdu behar dutenik. Duela gutxiko bi artikuluk oreka egoerak neurtzeko algoritmo kuantikoek klasikoak gainditzen dituzten tenperatura txikiko spin sistemen adibideak identifikatzen dituzte, baina oraindik ikusteke dago zer-nolako hedadura duen portaera horrek. Eta Bakshi eta bere kolaboratzaileek aurkako emaitza bat frogatu badute ere, hori lortzeko erabili zuten metodo ez oso ortodoxoak adierazten du ideia emankor berriak ager daitezkeela espero ez dugun lekuetatik.
“Baikorrak izan gaitezke eta pentsatu dezakegu algoritmo berri eta zoragarriak deskubrituko direla”, adierazi du Moitrak. “Eta, prozesuan, matematika ederrak ere deskubritu ahal izango ditugu”.
Jatorrizko artikulua:
Ben Brubaker (2024). Mathematicians Uncover a New Way to Count Prime Numbers, Quanta Magazine, 2024ko abuztuaren 28a. Quanta Magazine aldizkariaren baimenarekin berrinprimatua.