Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko asteazkenero ariketa matematiko bat izango duzue, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.
Hona hemen gure bosgarren ariketa:
1 eta 7 arteko zifrak errepikatu gabe erabilita idatz daitezkeen
zenbaki arrunt guztietatik, 10.000 baino txikiago direnen artean,
zenbat dira 15en multiplo?
Zein da erantzuna? Idatzi emaitza iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta, nahi izanez gero, zehaztu jarraitu duzun ebazpidea ere. Irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.
Ariketak “Calendrier Mathématique 2024. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.
3 iruzkinak
Bagoaz aurrera, talde!
15 zenbakiaren multiploak 5en eta 3ren multiploak dira, jakina. Ondorioz, 0 edo 5 da haien azken zifra eta, gainera, zifren batura 3ren multiploa da.
0 ez denez erabili behar, azken zifra 5 izango da derrigor. Zenbat errazten duen horrek ebazpena!
Gainera, 1etik 7ra arteko zenbakiak baino ez ditugu erabiliko, eta errepikatu gabe. Horiek horrela, batura zehatz batzuk lortu beharko dira, 3ren multiploak diren baturak, alegia.
Has gaitezen, beraz, aukerak ordenatzen, modu eraginkorra topatzen:
txikitik handira eginez, ezkerretik eskumara, 10000 baino txikiagoak diren zenbaki horien bila.
• Ez dago baldintzak betetzen dituen zifra bakarreko zenbakirik.
• 2 zifrakoak:
15 45 75
• 3 zifrakoak:
135 165 345
375 465 675
Lehen bi zifrak permutatuz, bakoitzetik beste aukera bat. Hau da, kopuru bikoitza. (315, 615…)
• 4 zifrakoak:
1245 1275 1365
2475 3465 3675
Lehen 3 zifrak permutatuz, bakoitzetik 3!=6 aukera desberdin. (1245, 1425, 2145, 2415, 4125, 4215…)
Guztira: 3+6*2+6*6=51
51 dira eskatutako baldintzak betetzen dituzten zenbakiak.
Laster arte,
Ane
Edizio argiagoa hemen:
15 zenbakiaren multiploak 5en eta 3ren multiploak dira. Ondorioz, 0 edo 5 da haien azken zifra, eta zifren batura 3ren multiploa da.
0 ez denez erabili behar, azken zifra 5 izango da derrigor. Zenbat errazten duen horrek ariketa!
Gainera, 1etik 7ra arteko zenbakiak baino ez ditugu erabiliko, eta errepikatu gabe. Horiek horrela, batura zehatz batzuk lortu beharko dira, 3ren multiploak diren baturak, alegia.
Has gaitezen, beraz, aukerak ordenatzen, modu eraginkorra topatzen:
txikitik handira eginez, ezkerretik eskumara, 10000 baino txikiagoak diren zenbaki horien bila.
• Ez dago baldintzak betetzen dituen zifra bakarreko zenbakirik.
• 2 zifrakoak:
15
45
75
•3 zifrakoak:
135
165
345
375
465
675
Lehen bi zifrak permutatuz, bakoitzetik beste aukera bat. Hau da, kopuru bikoitza. (315, 615…)
•4 zifrakoak:
1245
1275
1365
2475
3465
3675
Lehen 3 zifrak permutatuz, bakoitzetik 3!=6 aukera desberdin. (1245, 1425, 2145, 2415, 4125, 4215…)
Guztira: 3+6*2+6*6=51
51 dira eskatutako baldintzak betetzen dituzten zenbakiak.
Laster arte!
Kaixo,
Egin beharreko kontaketaren arabera, objektuak modu sistematikoan hautatzea, antolatzea, zenbatzea eta zerrendatzea lan konplexua izan daiteke. Kontaketa amaitzen denean, beti dugu zalantza une bat hautatu beharreko elementu guztiak ote dauden. Problema honek ez dirudi oso konplexua denik, baina hala ere, hasieran, kontaketa azkar batean egin eta elementu batzuk ahaztu zaizkit. Forma sistematikoagoan egindakoan konturatu naiz. Honela pentsatu dut, ea denak dauden:
Kontaketa egiteko zatigarritasun irizpideak aplikatuta,
Zenbaki bat 5gatik zatigarria da baldin bere azken zifra 0 edo 5 bada.
Emandako zerrendan 0 ez dago, ondorioz, bilatzen ditugun 15ren multiploen azken zifra 5 da. Horrela, {1, 2, 3, 4, 6, 7} multzotik aukeratu behar dira falta diren zifrak 5ren aurrean jartzeko.
Zenbaki bat 3gatik zatigarria da baldin bere zifren batura 3ren multiploa bada. 5ren aurrean jarritako zifren batura gehi 5, 3ren multiploa izan dadin, zifra hauen baturak zerrenda honetako balio bat hartu behar du: {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19…}.
Jarraian, 10000 baino txikiagoak diren 15ren multiploak zenbatuko ditugu zifra kopuruaren arabera:
Bi zifra: _ 5
{1,4,7} aukera daitezke. Beraz, 15, 45 eta 75. Denera 3
Hiru zifra: _ _ 5
Aurreko bi zifrako zenbakiei 3ren multiploa den zifra bat erantsiko diogu eta zifrak ordenez aldatuko ditugu:
15, 45 eta 75ri 3 eta 6 erantsita: 315, 135, 615, 165, 345, 435, 645, 465, 375, 735, 675, 765
Hau da, 3 zenbaki bider 2 zifra bider 2 (ordena aldatu) = 12
Lau zifrakoa: _ _ _ 5
Kasu honetan, {1, 2, 3, 4, 6, 7} zerrendatik hiru zenbaki hartuta, falta diren hiru zifren baturak {7, 10, 13, 16} zerrendako balioren bat hartu behar du, era honetan gehi 5 eginez, 3ren multiploa izango dugu.
7=1+2+4
10=1+2++4+3=1+2+7
10=1+2+4+3=1+3+6
13=1+2+7+3=2+4+7
13=1+3+6+3=3+4+6
16=2+4+7 +3=3+6+7
Hiru zifren permutazioak, 3!=6
Sei hirukote daudenez, 6·6=36 zenbaki
Guztira: 3+12+36= 51
Eskerrik asko, ondo izan!!