Gizakiok gure izaera aztertu dugu antzina-antzinatik. Giza izaera jakintzarik konplexu eta erakargarrienetako bat da pentsamendua aztertzen dutenentzat, izan giza zientzien, arteen, gizarte zientzien edo zientzia naturalen ikuspegitik. Gure pentsatzeko, sentitzeko eta jokatzeko moduen zergatia gure kodifikazio genetikoa oinarri hartuta azaltzen saiatu gara, baina agerikoa da gure geneen adierazpena bizi garen gizartearekiko interakzioaren, hazterakoan ikusten dugun familia ereduaren edo jasotzen dugun heziketaren —zentzurik zabalenean— eraginpean dagoela.
Zientzialariok fenomeno naturalak neurtzea maite dugu. Momentuz, ez dirudi giza izaera neurtu ahal denik, baina esparru horretarako ideiaren bat ekar dezakegu.
Uhin ekuazioa
Matematikariek, fisikariek eta bestelako zientzialariek uhinen fenomenoa matematikoki modelatu ahal izan zuten zientziaren historian zehar. Urmael batera harri bat botatzean edo musika instrumentu bat jotzean hautematen diren uhin mekanikoak azaltzeari esker, XVIII. mendean neurtutako uhinak oso ondo deskribatzen zituen deribatu partzialetako ekuazio diferentzial bat ezarri ahal izan zen. XIX. mendearen erdialdean, J.C. Maxwellen elektromagnetismoaren ekuazioek uhin elektromagnetikoen existentziaren iragarpena barne hartu zuten, ordura arte inork neurtu ez zituen entitate harrigarriak. Gutxi geroago, H. Hertzek bere laborategian ikusi zuen Maxwellen ekuazioetatik deduzitu daitekeen uhin ekuazioari jarraitzen zioten uhin elektromagnetiko horiek benetan existitzen zirela.
1926an, E. Schrödingerrek bere uhin ekuazioa proposatu zuen. Horren soluzioak zenbait partikularen egoera kuantikoa deskribatzea ahalbidetzen du. Eta bi urte geroago, P. Diracek mekanika kuantikoa erlatibitate bereziarekin uztartzeko gai zen lehendabiziko uhin ekuazioa plazaratu zuen. Beste alde batetik, A. Einsteinen erlatibitate orokorrak uhin grabitazionalen existentzia iragarri zuen. Uhin horiek 2015eko irailean neurtu ziren zuzenean lehen aldiz, LIGO nazioarteko esperimentuaren bidez; esperimentu hori XXI. mendearen lehen laurdenean egindakoen arteko zirraragarrienetarikoa da.
Fasoreak
1748an Berlinen egon zen garaian, L. Eulerrek bere obra garrantzitsuenetako bat argitaratu zuen: “Introductio in analysin infinitorum”. Matematikariak ekarpen handiak egin zituen analisi matematikoaren esparruan, baina oraingo honetan VII. kapituluan jarriko dugu arreta (“De quantitatibus transcendentibus ex Circulo ortis”), non Eulerrek, ia magikoki, Zirkuluaren “kantitate garrantzitsuak” ateratzen baititu. Esponentzial konplexuari buruz ari gara, zientzia eta ingeniaritza guztietarako formularik famatu eta erabilgarriena. Gainera, angelu laurako kasu partikularrean adierazita, Eulerren ekuaziorik ederrena da: eiπ+1=0.
Eulerren formula erabiltzean zirkulu baten edozein angelutarako, zenbaki konplexuak grafikoki adieraz ditzakegu fase bektoreen bidez. Bi lexemak batuta, entitate horiek fasore izendatzen dira. Uhin ekuazio guztietan erabiltzen dira zenbaki konplexuak eta Eulerren esponentzial konplexua uhinak definitzen dituzten magnitudeak karakterizatzeko: anplitudea, maiztasuna, eta esku artean daukagun kasuari lotuta, fasea.
Ikuspegien arteko gatazka
“Lecturas y Conjeturas” izeneko blogean, J.I. Pérez Iglesiasek 2024ko maiatzean argitaratu zuen erreseina bikain eta oso ilustratibo bat [1] Thomas Sowell ekonomialariak bere liburu ezin interesgarriagoan [2] deskribatzen zuen giza ikuspegien arteko gatazkari buruz. Giza izaerari buruzko azterlan horrek pertsonen alde ideologikoak deskribatzen saiatzen da. Arazo oso zaila baina zoragarria da, “progresismo” edo “konserbadurismo”, “ezker” edo “eskuin”, “sozial” edo “indibidual” izendatzen dugunaren arteko aldeen atzeko arrazoiei buruz eztabaidatzeko. Sowellek oso oinarri sendoak aurkezten ditu gaiaren hondoari buruz.
Haren azalpenak osatu gabe badaude ere, eta teorema matematiko bat ez den arren, Sowellen giza izaeraren tratamendu zientifikoa bikaina da, eta hari esker giza ideologia sailkatzeko nolabaiteko aukera bat izan dezakegu, baita gure kontraesanetako batzuk azaltzen saiatzekoa ere.
Giza izaeraren eskala
Oraindik ez gara gai giza izaera neurtzeko, baina nolabaiteko neurketa eskala bat ezar dezakegu Sowellen ideietako batzuk erabilita. Plano konplexua eta Eulerren zirkulua hartu eta azken hori birbideratzen badugu, koherente bihur ditzakegu fasore sinple baten adierazpenak gure lengoaia arruntarekin giza ideologiak deskribatzean.
Irudian ikuspegien arteko eztabaida ordenatzeko modu bat aurkezten dugu, Steven Pinker psikologoaren termino argiago batzuen laguntzarekin. Pinkerrek nahiago du ikuspegi “tragikoa” vs “utopikoa” erabiltzea, Sowellen izendapen ez hain ilustratiboaren ordez (“mugatua” vs “mugatu gabea”).
Irudiaren goialdetik hasten bagara (0º), ideologia zentral, moderatu eta humanista batean gaude, non kontziente garen gure gizarteak nolabaiteko merkatua eta inposizioa behar dituela. Merkatuaren liberalizazioaren eta zergak jaistearen aldekoak bagara, eskuinetara joango gara (>0º). Eta, aitzitik, merkatua are gehiago erregulatzea nahi badugu eta zerga sistemaren aldekoak bagara, ezkerretara joango gara (<0º).
Argi eta garbi, +90º neurrian ikuspegi tragikoa daukagu, kontserbadore, eskuineko edo ikuspegi indibidual gisa ere ezagutzen duguna. Eta -90º neurrian, aldiz, utopikoa litzateke, progresista, ezkerrekoa edo ikuspegi sozialekoa.
Eta neurria irudiaren behealdera eramaten badugu, +180º edo -180º neurrietatik gertu, muturrekoak izango gara. Eta eremu horretan izaera tragikoa edo utopikoa desagertzen da, eta ideologia bakar bat dago: autoritarioa, biolentoa, irrazionala eta antidemokratikoa. Eulerren formulak adierazten digu, ondore guztietarako, oszilagailu batean, +180º edo -180º (+π, -π) fasea berbera dela.
Ez daukagu baliabide zehatzik pertsonen izaera neurtzeko, baina geure neurrian bertan zarata maila jakin bat badago ere, geure buruarekin zintzoak baldin bagara, gure neurgailuaren seinale/zarata maila nahikoa izan daiteke zirkuluaren sektore batean kokatzeko.
Joera ideologiko baten aldekoak baldin bagara, aurkako estremismoa era bortitzean kritika dezakegu, baina batzuetan geure estremismoa bera justifikatzen edo ulertzen dugu. Eta hori gizakion kontraesan oso ohikoa da; baina gogoratu bi ikuspegiak, muturrekoak badira, gatazkatik kanpo daudela, berbera baitira.
Iturriak:
[1] Pérez Iglesias, Juan Ignacio (2024). Dos visiones en conflicto de la naturaleza humana. Substack.
[2] Sowell, Thomas (2007). A conflict of visions. Basic Books ISBN: 978-0465004669
Egileaz:
Víctor Etxebarria Ecenarro Bilboko Juan Crisóstomo Arriaga Kontserbatorioan diplomatutako luthierra da, eta Sistemen Ingeniaritzako eta Automatikako katedraduna da Euskal Herriko Unibertsitatean (UPV/EHU).
Jatorrizko artikulua Cuaderno de Cultura Científica blogean argitaratu zen 2025eko urtarrilaren 5ean: Naturaleza humana con números complejos.
Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.