Kalkulu kuantikoak estimazio sofistikatuak diren arren, 1931n, Hans Bethek zehaztasunez aurreikusi zuen partikula-kate baten portaera, eta susmo horrek ondorio nabarmenak izan zituen.
1982an, bazirudien fisikari kuantikoak materiaren sekretu guztiak ebaztear zeudela. Walter Gordon ikertzaile alemaniarrak unibertsoko atomo sinpleenari, hidrogeno atomoari, mekanika kuantikoaren teoria emergentea aplikatu zion, eta nola jokatzen zuen deskubritu zuen. Horren ondoren atomo guztiak menderatuko zituela zirudien.
Baina ez zen horrela izan. Partikula kuantikoek elkarri eragiten diotenean, aukerak gurutzatu egiten dira eta fisikariak ez dira etorkizuna aurreikusteko gai. Erantzun zehatzak bilatzeko bidean, hidrogeno atomoaren elektroi bakoitiak bideari hasiera eta amaiera eman zion; helio atomoaren bi elektroiek Gordonen planteamendua porrotera eraman zuten, oso zehatza bazen ere. Gaur egun ere fisikariek muga horri aurre egin behar diote. Aurreikuspen kuantiko ia guztiak gutxi gorabeherakoak dira.
Hala ere, Gordonek aurreikuspena asmatu eta hiru urtera, Hans Bethe aberkideak arazo hori konpontzeko modu harrigarri bat aurkitu zuen. Betheren ansatz-a (“abiapuntu”, alemanez) gai zen edozein partikula kuantikoren portaera behar bezala antzemateko, elektroi bakar batetik hasi eta izotz kapa bateko elektroi zenbatezinetara arte. Hala ere, aparteko botere horrek mugak ere baditu, eta hamarkadak beharko genituzke horiek ulertzeko.
Betheren ansatzak ikertzaile belaunaldi ugari liluratu ditu. Hori aztertzen ari zen Richard Feynman fisikari teorialari entzutetsua 1980ko hamarkadan, hil zenean. Gaur egun fisikaren arlo gutxitan ez du eragin Bethek duela ehun urte baino gehiago izandako ideiak.
“Ideia horren garrantzia areagotu egin da gaur egunera arte”, azaldu du Kopenhageko Niels Bohr institutuko Charlotte Kristjansen irakasleak.
Imanak kate batean
1930eko hamarkadaren hasieran, Bethe mekanika kuantikoa erabiltzen saiatu zen metala nola magnetizatzen zen ulertzeko. Baina metal zati batek hidrogeno atomo batek baino partikula gehiago dauzka; hortaz, ezin ziren tresna kuantiko estandarrak erabili imana zehatz-mehatz ulertzeko. Are konplexuagoa zen sistema kuantiko bati heltzeko beste modu bat behar zuen.
Bethek iman modelo sinplifikatuago bat erabili zuen: spin kateak; hots, atomo lerro bakar bat, non atomo bakoitzak goialdea edo behealdea erakusten duen, berezko iman txiki-txiki bat izango balitz bezala. Ipar polo guztiak gora begira egongo balira, adibidez, katea magnetizatuko litzateke. Beren helburua zen atomo guztiak posizio horretara biratzeko beharrezko energia kalkulatzea. Hasiera batean, hori lortzeko atomo bakoitzaren erregistroa izan behar zuen. Egundoko lana zen, eta hurbilketak zein lasterbideak behar zituen kalkulua errazteko, horrek zehaztugabetasunak sortzen zituen arren.
Spin kateak oinarri hartu zuen Felix Bloch-ek 1930ean egindako lan aitzindaria. Blochek alde batera utzi zituen banakako atomoak eta horien elkarreragin ugariak, eta elkarreragin horietatik sortzen zen mugimendu kolektiboan zentratu zen.
Mark Belan/Quanta Magazine
Spin kate batean, mugimendu horiek estadioetan ikusten diren uhinen antzekoak dira. Atomo bati buelta emanez gero, ondokoek ere buelta emango dute, bai eta haien ondokoek ere. Uhin horiek oso konplikatuak izaten jarraitzen dute: bi uhinek partikula ibilbide bera egiten dutenean, edozein partikulak eman diezaioke buelta beste partikula bati, eta horrek kaosa sortzen du. Blochen teoriak desordena hori debekatzen zuen; izan ere, aurreikusi zuen atomo bakoitzak soilik ondokoari buelta eman ziezaiokeela. Ondoren, aurreikusi zuen horren ondoriozko uhinek beti emaro egingo zutela talka, batak bestea igarota, ahalik eta eragin txikienarekin. Uste horrek gauzak maneiatu ahal izateko behar bezain ordenatuta mantentzen zituen.
Bere intuizioak ia konpondu zuen arazoa, baina ez zuen kontuan hartu oinarrizkoa zen xehetasun matematiko bat. “Arkotangenteekin edo logaritmoekin hain alferra izan ez balitz, Blochen ansatz-a izenez ezagutuko genuke”, baieztatu du Amsterdameko Unibertsitateko irakasle Jean-Sébastien Caux-ek.
Bethe konturatu zen bazegoela bigarren aukera bat bi uhin batera existitzeko: elkar erakarri zezaketen, elkarrekin bidaiatzeko. Hortaz, Bethek spin kateak egin zezakeen guztia jaso zuen. Bi mugimendu kolektibo horiek kontuan hartuta (talka leunak eta bikoteka egindako bidaiak), katearen balizko kokapen bakoitzerako energia zehatza kalkulatu ahal izan zuen.
Bethek teoria kuantiko perfektua aurkitu zuen, edozein partikula kopururekin funtzionatzen baitzuen. Hala ere, ez zuen inoiz erabili mundu errealeko imanak azaltzeko. Kateekin funtzionatzen zuen arren, ez zuen atomoekin funtzionatzen, Bethek imajinatu bezala; hala ere, beste gauza batzuetarako zuen balioa aurrerago erakutsiko zuen.
Perfekzio kuantikoaren erroak
Hurrengo urteetan Hitlerrek boterea eskuratu zuenean, Bethek Alemaniatik ihes egin eta Estatu Batuetara joan zen. Bertan Manhattan Proiektuaren liderra izan zen. Gerra amaitu ostean fisika ikasten jarraitu zuen, baina inoiz ez zen bere ansatz-era bueltatu.
Beste batzuek aurkitu zuten zein puntutaraino funtzionatzen zuen Betheren ansatz-ak. Akatsak zituzten spin kateekin zein modu ez-magnetikoan elkarri eragiten dioten partikula kateekin funtzionatu zuen; hala ere, hasiera batean Bethe motibatu zuten mundu errealeko atomo blokeekin ez zuen funtzionatzen. 1960ko hamarkadan, berriz, teorialariek izotz xafla mehe batzuetan aplikatu zuten (partikula kuantiko zenbatezinak zituen beste sistema bat), eta orduan aurkitu zuten zergatia.
Izotza tenperatura harrigarrian hoztean, ikertzaileek misterio bat argitu zuten: izotzak bero guztia galtzean, molekulak finkatu eta kristal ezin hobe eta paregabea sortzea espero zuten. Aitzitik, desordena bitxi bat aurkitu zuten; bazirudien molekulek antolaketa desberdinak izan zitzaketela, esperimentu batetik bestera modu sotilean aldatzen zirenak.
Teorialariek ikusi zuten izoztutako geruzetan ere lerro batean zehar bidaiatzen zuten uhinak zeudela. Geruza bakoitzak errepikatutako H2O molekulez osatutako kristal perfektua osatzen zuen. Molekula bakoitzak sei konfigurazio desberdin zituen, pixelen moduan: gorriak, berdeak, urdinak, horiak, laranjak edo moreak izan daitezke. Ikertzaileek izotza hozten zuten bakoitzean, kolore anitzeko irudi bat lortzen zuten. Baina zoramen horren baitan metodo bat zegoen. Teorialariek irudia deskonposatu zuten; goialdetik hasi eta lerroz lerro. Pixel kate bakoitza film baten fotograma baten antzera tratatu zuten, eta filma erreproduzitzean uhinak ikusi zituzten. Pixel berde batek lerroa eskuinera ondulatzen zuen (oso eredu sinplista bada ere). Uhin horiek talka emeki egiten zuten, forma mantenduz, Betheren spin katean gertatu bezala.
Hortaz, Betheren ansatz-ari esker, fisikariek zehaztasunez kalkulatu zezaketen patroi horiek esperimentu batean neurtzeko probabilitatea. Beste teoria kuantiko perfektu bat zen.
1970eko hamarkadaren hasieran Rodney Baxter fisikari australiarrak esan bezala, leuntasun eta geometria hori zen Betheren ansatz-aren boterearen oinarria. Sistema askok unea eta energia mantentzen dituzte, talka bortitzetan ere bai. Alabaina, izotz geruzetako talken leuntasunari esker kopuru handiagoak mantentzen ziren. Unea eta energia kontserbazio legeen zerrenda amaiezin baten hasierako legeak besterik ez ziren. Lege horiek oinarri hartuta, Baxterrek azaldu zuen zein ziren Betheren ansatz-ak ebatzi zitzakeen arazoak. Sistema batek kate batean emeki talka egiten zuten uhin batzuk bazituen, unez une edo lerroz lerro izan, kontserbazio lege ugariek otzanduko zuten.
Kasu horietan, “istorio osoa daukagu, A-tik hasi eta Z-raino. Mikroskopikotik abiatu eta gainerako guztia ikusten dugu”, azaldu du Cauxek.
Feynmanen azken enigma
Ulermen sakonago horretatik abiatuta, fisikariek Betheren ansatz-a erabiltzen jarraitu zuten, beste modu batera. Hura hil ondoren, Feynmanen arbelari egindako argazki batean honako hau irakur zitekeen: “Sortu ezin dudana ez dut ulertzen”; horren ondoan “ikasteko” izenburuarekin zerrenda bat zegoen, eta zerrenda horren hasieran Betheren ansatz-a zegoen.
Bere azken hilabeteetan Feynmanek “amets anbiziotsu bat” aipatu zuen: Betheren ansatz-a erabiltzea energia handiko partikulen arteko talkak ulertzeko, fisikariek hurbilketa zailen bidez aurreikusten baitzituzten. Bata bestearen ondoan askotan oso azkar ematen ziren bi patroi aipatu zituen, autobide bateko kontrako erreietako autoak balira bezala. Zuzeneko kontaktua egin beharrean, bizitza laburreko partikulak trukatzen dituzte. Truke horrek hurbildu edo urrundu egiten ditu, baina ez dio abiadurari eragiten. Aldaketa garrantzitsuak une batetik bestera gertatzen dira lerro batean, spin kate baten antzera.
Feynman minbiziaren ondorioz hil zen ideia hori garatzeko aukera izan aurretik; hala ere, beste batzuek lotu zituzten puzzlearen piezak. Ludvig Faddeevek, fisikari errusiarrak eta Betheren ansatz-aren maisuak, 1994an Stony Brookeko Unibertsitatean hitzaldi bat eman zuenean, arbelean bere artikuluetako batetik ateratako formula bat idatzi zuen. Bertan, sistema zehatz bat agertzen zen, eta portaera Betheren ansatz-a erabilita kalkulatu zitekeen. Partikuleb fisikari Gregory Korchemsky publikoan zegoen, eta beste testuinguru batetik ezagutu zuen berehala. David Gross eta Frank Wilczek Nobel saridunek formula bera erabili zuten 1970eko hamarkadan protoi bat “irekitzen” zuten partikula energetikoak deskribatzeko.
Batera lanean ari zirela, Faddeevek eta Korchemskyk deskubritu zuten Betheren ansatz-a energia handiko partikulen arteko talkan aplikatzen zela, eta, beraz, Feynmanen ametsa bete zuten. Gross eta Wilczek antzeman zuten hori, zehaztasunez kalkulatu zuten. Betheren ansatz-ak erabilera gehiago izan ditu geroztik, hala nola grabitate kuantikoko jostailuzko eredu perfektuetan.
Partikula askoko gure munduan, gainerako guztiaren gaineko horren ondorioek, askotan, teorialariak gainditzen dituzte. Hala ere, Betheren usteak aukera eman zien fisikariei sistema kuantiko jakin batzuk beren osotasunean ulertzeko. Hurrengo mendean zehar, fisikariek ideia hori findu zuten, eta, izarrak lerrokatzen direnean, bestela ezagutezina izango litzatekeena zehaztasunez iragartzeko aukera ematen die. Eta izar horiek batzuetan lerrokatzen direla ikustean liluratuta gelditu dira, horrek izotzari, protoiei, zulo beltzei eta abarrei buruzko aurreikuspenak egitea ahalbidetzen baitu.
“Betheren ansatz metodoak toki askotan agertzen dira”, adierazi du Pedro Vieirak, Waterlooko Fisika Teorikoko Perimeter Insitutuko irakasleak. “Badirudi naturak gauza ederrak balioesten dituela”.
Jatorrizko artikulua:
Matt von Hippel (2025). How Hans Bethe Stumbled Upon Perfect Quantum Theories, Quanta Magazine, 2025eko otsailaren 12a. Quanta Magazine aldizkariaren baimenarekin berrinprimatua.