King Kongen jauziak

Juan Ignacio Pérez eta Miren Bego Urrutia

Tamainak badu garrantzia

Gazela baten eta elefante baten gorputzak tamaina berean bata bestearen ondoan ikusiko bagenitu, bi ugaztunen arteko diferentzia nabarmen batez jabetuko ginateke: elefanteak gazelak baino askoz itxura borobilagoa du. Gorputz borobilagoa da elefantearena, baina desberdintasunik nabarmenena hanketan dago. Elefantearen hankak gazelarenak baino askoz ere lodiagoak dira. Proportzioez ari gara, noski.

Galileo Galileik idatzi zuen hortaz lehenbizikoz, 1638. urteko Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze (“Bi zientzia berriri buruzko solas eta froga matematikoak”) saiakeran. Bertan, Galileoren alter egoa den Salvatik azaltzen duenez, itzelezko tamainako eraikinak egin ezin daitezkeen arrazoi bertsuengatik ezin daiteke izan handiegia bizidunen tamaina. Arbola erraldoien adarrak apurtu egingo lirateke pisu handiaren eraginez, eta animalia erraldoien hezurrek hain izan beharko lukete lodi, ezingo lukete beren lana era egokian egin. Arau unibertsala da hori. Proportzioan, animalia handiek hezur lodiagoak dituzte animalia txikiek baino eta, horren ondorioz, lirainagoak dira animalia txikiak. Horixe da gazelaren eta elefantearen itxurak hain desberdinak izateko arrazoia.

Zergatik da hori baina? Zeri dagokio hezurren lodiera erlatiboa tamainarekin handitu beharra? Zergatik baldintzatzen du tamainak forma? Erantzuna erraza da, baina azalpen matematikoa behar dugu argudioa bideratzeko. Ezaguna da, batetik, egitura baten erresistentzia haren zeharkako ebakiduraren azaleraren menpekoa dela eta, azalera bat izanik, dimentsio linealaren funtzio koadratikoa dela. Animalia baten altuera edo hezur baten luzera handitzen denean, haren zeharkako ebakiduraren azalera honelako ekuazio baten arabera aldatzen da: S = a x L², non S azalera, L luzera eta a koefiziente bat diren. Beste aldetik, animalia baten masa bolumenarekin batera aldatzen denez, dimentsio linealaren funtzio kubikoa da. Hau da: W = a’ x L³, non W masa, L luzera eta a’ beste koefiziente bat diren.

Geometria hutsari erreparatzen badiogu, eta aurreko bi ekuazio horietatik ondoriozta daitekeenez, animalia baten dimentsio lineala handitu ahala, azkarrago handitzen da animaliaren masa (3ko berreturaz igotzen baita) hezurren erresistentzia baino (2ko berreturaz). Hortaz, masa eta hezurren erresistentzia neurri berean igotzeko, hezurrek, proportzioan, gero eta lodiagoak izan behar dute. Eta horixe gertatzen da, hain zuzen ere.

D’Arcy Thompsonek bere On Growth and Form liburuan (“Hazkuntza eta formari buruz“, 1961) honako datuak ematen ditu: gorputzaren % 8 da saguaren hezurren masa, % 14 txakurraren hezurrena eta % 18 gizakiaren hezurrena. Ikusi dugunez, hurrenkera horrek oinarri fisiko-geometrikoak ditu. Noski, proportzio guztiekin gertatzen den bezala, osagai baten proportzio erlatiboa txikiagotzen bada, beste osagai baten edo batzuen proportzioak handiagoa izan behar du. Kasu honetan larruazala da, izan, animalia txikietan proportzio erlatibo handiena. Beste era batera esanda: hezurren masa tamainarekin handitzen den neurri berean txikiagotzen da larruazalarena. Horren arrazoia, berriro ere, geometrikoa da, baina oraingoz ez dugu azalduko.

Istorio hau bukatzeko, kontu txiki (eta bitxi) bat. Fantasia-film askoren protagonistak alegiazko animalia erraldoiak izan ohi dira, Godzilla moduko munstroak edo King Kong bezalako tximino izugarriak, esaterako. Bada, askotan gorputz-atalen arteko proportzioak ez dira zuzenak. Dinosauroen hezurdura fosilduetan oinarrituriko munstroak bai, horiek proportzio egokidunak dira, baina egungo animalia baten estrapolazioz diseinaturikoak, ordea, gehienetan ez. Hortaz, King Kong bezalako primate batek ezingo luke ez jauzirik ez eta korrikarik egin hezurrak hautsi gabe; zutik egon liteke agian, baina ez hori baino askoz gehiagorik.

Egileez: Juan Ignacio Pérez Iglesias (@Uhandrea) eta Miren Bego Urrutia Biologian doktoreak dira eta UPV/EHUko Animalien Fisiologiako irakasleak.

Artikulua UPV/EHUren ZIO (Zientzia irakurle ororentzat) bildumako Animalien aferak liburutik jaso dugu.