Simetriaz eta bere hausturaz (II)

César Tomé

Egungo simetria kontzeptua objektuen simetria geometrikoa deskribatzearekin batera hasi zen zedarritzen, matematika zein fisika arloetan. Hartu elur-maluta perfektu bat, bere erdigunea ardatz harturik eta horri finko eutsita 60º biratu, eta ez da hasierako elur-malutatik bereizterik izango. Aitzitik, 90º biratuz gero, errotazioaren eragina sumatu ahalko dugu. Biraketaz jabetzeko, baina, erreferentzia bat beharko dugu, edo beste era batera esanda, biraketak elur-maluta transformatuko du, baina betiere kanpo-erreferentzia batekin alderatuta.

Hala, bada, objektu baten simetriari dagozkion transformazioek (errotazioak orokortzea) bereizezin bihurtzen dituzte hasierako eta bukaerako egoerak, garrantzizkotzat ditugun propietateei erreparatuta behintzat. Simetria ulertzeko modu hori (transformaziorik egon den ala ez bereizi ezin izatea) oso emankorra izan da azken 400 urteetako zientzia-ikerketan. Hiru dira garapen aipagarrienak: (I) kontzeptua simetria fisikoetara zabaltzea, (II) talde-teoriaren garapena eta haren aplikazio zientifikoak, (eta III) «simetria-haustura» kontzeptuaren garrantzi gero eta handiagoa.

Talde-teoria eta bere aplikazioak

Talde kontzeptua XVII. mende bukaeratik XIX.aren hasierara arteko matematiketan sortu zen. XIX. mendeko 30eko hamarkadaren hasieran, Evariste Galois matematikariak talde diskretuak erabili zituen (elementu kopuru finitu bat zeukaten taldeak) ekuazio polinomikoen ezaugarriak emaitzen ezaugarri estrukturalen arabera deskribatzeko. 70eko hamarkadan, berriz, Sophus Lie matematikariak gauza bera egiteari ekin zion ekuazio diferentzialekin, eta hari horretatik tiraka heldu zen talde analitiko jarraituetara (Lieren taldeetara). Felix Klein matematikariaren Erlangen programak (1872) geometria bat zer zen azaltzeko definizio formal bat ematea zuen helburu, intuizioetatik haratago. Geometrien ezaugarriak deskribatzeko, talde-teoria erabili zuen. Horren ondorio gisa, geometria ez-euklidearrak euklidearren maila berean egotera igaro ziren, eta, gerora, berebiziko rola hartu zuten erlatibitate orokorrean.

Talde-teorien lehen aplikazio zientifikoetako bat kristalak aztertu ahal izatea izan zen. René-Just Haüy frantziarrak simetria erabili zuen kristalinoen egitura eta eraketa sailkatzeko eta ezaugarritzeko, bere Traité de mineralogie lanean (1801). Aplikazio horrekin, kristalografiak disziplina izaera hartu zuen, mineralogiatik bereizi zuen bide berria urratuaz. Haüyren lanetik abiatuta, bi ikerketa-lerro berri hasi ziren. Emaitza: 32 transformazio puntual motak eta 14 Bravais sareak, den-denak talde diskretuen arabera definigarriak. Transformazio puntualen eta sareen arteko baturaren emaitza, azkenean, E.S. Fedorov (1891), Artur Schönflies (1891) eta William Barlow (1894) zientzialarien 230 talde espazialak izan ziren.

Talde diskretuen teoriak funtsezkoa izaten jarraitzen du solido-egoeraren fisikan; kimikan; materialen zientzian; eta eremuen teoria kuantikoan, CPT teoremaren bidez.

Simetria jarraituak bi motatakoak dira: globalak, translazio edota galilear errotazioen modukoak, eta lokalak, hala nola elektromagnetismoko Gauge simetriaren tankerakoa edo erlatibitate orokorraren eremu-ekuazioen koordenadak transformatzean egoten den inbariantzaren modukoa. Teoriak eraikitzeko orduan simetria jarraituek duten garrantzia indartu egin zen 1918an, Emmy Noether matematikariak frogatu zuenean lotura orokor bat zegoela simetria jarraituen eta kontserbatutako kopuruen artean, eta lagundu zuenean simetria lokaldun teorien egitura argitzen.

Talde-teoriek eta simetriek asko lagundu dezakete teoriak zehazten eta garatzen. Esaterako, partikulen fisikan simetria globalak erabiltzen dira partikulak sailkatzeko eta partikula berriak iragartzeko. Horren adibide da omega barioi negatiboa, zeina 1962an iragarri zen Lie SU(3) talde baten bitartez, eta 1964an detektatu.

1918an Hermann Weyl matematikariak simetria eskala lokalera zabaldu zuen, grabitazioaren eta elektromagnetismoaren teoria bateratua eraikitzeko. Helburua, berak aitortu moduan, erlatibitatearen teoria orokorra ordezkatzea zen. Weylen ideiak ez zuen aurrera egin, ezta Chen Ning Yang eta Robert Mills fisikariek 1954an proposaturikoa ere, nahiz eta proposamen hori, gaur egun, lehen Gauge teoria lokal moderno gisa hartzen den. Alabaina, 60ko hamarkadako aurrerapenen ostean, Gauge simetria lokalen bitartez azalduriko teoriak dira nagusi oinarrizko fisikan.

Egileaz:

Cesár Tomé López (@EDocet) zientzia dibulgatzailea da eta Mapping Ignorance eta Cuaderno de Cultura Cientifica blogen editorea.

Itzulpena:

Lamia Filali-Mouncef Lazkano

Hizkuntza-begiralea:

Xabier Bilbao

Simetriari buruz idatzitako artikulu-sorta:

• Simetriaz eta bere hausturaz (I)
• Simetriaz eta bere hausturaz (II)
• Simetriaz eta bere hausturaz (eta III)