Espazioaren forma zizelkatu zuen matematikaria

Eugenio Calabi irailaren 25ean hil zen bizitzan zehar objektu geometriko berriak asmatu ondoren; soken teoriarentzako funtsezkoak izan ziren objektuak.

Eugenio Calabi matematikari sortzailea zen kideentzat: “eraldatzaile originala” Xiuxiong Chen ikasle ohiak adierazi zuen bezala. 1953an hasi zen Calabi ordura arte inork irudikatu ez zituen formak ikusten. Beste matematikari batzuen iritziz, ezinezkoa zen forma horiek egotea. Baina handik pare bat hamarkadatara forma horiek oso garrantzitsuak izan ziren matematikan nahiz fisikan. Emaitzek irismen oso handia izan zuten, inork uste zuena baino askoz handiagoa, baita Calabik berak uste zuena baino ere.

Calabik 100 urte zituen irailaren 25ean hil zenean, eta XX. mendeko eraginik handieneko geometraria izan dela diote kide nahigabetuek. «Matematikari askoren nahia gai jakin bati buruzko lana amaitzen duten problemak ebaztea izaten da», esan zuen Chenek. “Calabiri gaia hastea gustatzen zitzaion”.

Jerry Kazdan Calabiren kidea izan zen Pensilvaniako Unibertsitatean, elkarrekin irakatsi zuten ia 60 urtez eta haren esanetan Calabik “gauzak ikusteko modu berezia zuen. Gutxien nabarmentzen zen aukera hautatzen zuen; matematika egiteko modu hori zuen”. Kazdanen hitzetan, Calabiren kezkarik nagusienetakoa «inor pentsatzen ari ez zen galdera interesgarriak egitea» zen. Galdera horien erantzunen ondorioek denbora luzezko garrantzia dute askotan.

Calabik ikaragarrizko ekarpenak egin zituen arren geometriako alor askotan, barietate mota berezi bati buruz 1953an egindako aieruagatik ezagutzen da bereziki. Edozein dimentsiotan egon daitekeen azalera edo espazio bat da barietate bat, eta funtsezko ezaugarri bat du: azalerako puntu bakoitzaren inguruko «auzo» txiki orok laua dirudi. Lurra, esaterako, borobila (esferikoa) da urrunetik begiratuz gero, baina lursail txiki bat hartuz gero, laua dirudi.

Princetoneko Unibertsitatean graduondokoa egiten ari zela, Calabiri Kähler-en barietateak interesatu zitzaizkion; Erich Kähler, XX. mendeko alemaniar geometraren izena daramatenak. Mota horretako barietateak lisoak dira, horrek esan nahi du ez dutela ezaugarri zorrotz edo irregularrik eta dimentsio pareak baino ez dituztela: 2, 4, 6 eta abar.

Esfera batek etengabeko kurbadura du. Dena delako abiapuntutik edo norabidetik abiatu eta azaleran edozein tokitara joanda ere, zure bidea neurri berdinean kurbatuko da. Oro har, barietateen kurbadura aldatu egin daiteke puntu batetik bestera. Matematikariek kurbadura neurtzeko modu desberdinak dituzte. Ricciren kurbadura izenekoa asko interesatu zitzaion Calabiri, neurri konparatiboki sinplea izan arren. Kählerren barietateek puntu bakoitzean Ricciren kurbadura zero izan dezaketela proposatu zuen, oro har haren forma murrizten duten bi baldintza topologiko bete arren. Beste geometra batzuen iritziz, forma horiek onegiak ziren egia izateko.

Shing-Tung Yau izan zen hasieran eszeptikoen taldean egon zenetako bat. Calabiren aieru horrekin 1970ean egin zuen topo lehenengo aldiz, Kaliforniako Unibertsitatean (Berkeley) graduondoko ikaslea zela, eta txundituta geratu zen. Aierua egiazkoa zela erakusteko, Calabik problema planteatu zuen bezala, ekuazio oso arazotsu baten irtenbidea aurki zitekeela erakutsi behar zen, baita ekuazioa zuzenean ebazten ez bazen ere. Hori are erronka handiagoa zen, aurretik inork ez baitzuen ebatzi tipo berezi honetako ekuazio bat.

Zenbait urtez problema horri buruz pentsatzen aritu ondoren, Yauk 1973ko geometriako batzar batean adierazi zuen aierua faltsua zela erakusten zuten kontradibideak aurkitu zituela. Calabi ere batzar hartan zen eta orduko hartan ez zuen inolako kontrako arrazoirik planteatu. Handik hilabete batzuetara, gaiaz apur bat hausnartu ondoren, Yauri eskatu zion argudioa argitu zezala. Yauk bere kalkuluak berriro aztertu zituenean, akats bat egin zuela ohartu zen. Kontradibideek ez zuten oinarririk, beraz, aierua zuzena zen.

Calabik jatorrian proposatutako barietate klaseak bazirela demostratuz igaro zituen Yauk hurrengo hiru urteak. 1976ko Eguberri egunean Calabirekin eta beste matematikari batekin elkartu zen Yau eta proba baliozkoa zela baieztatu zuten, eta gaur egun Calabi-Yau deitzen diren objektuen existentzia matematikoa eman zuten. 1982an Fields domina irabazi zuen Yauk, matematika arloko ohorerik handiena, eta emaitza horri esker izan zen, hein batean.

Garai hartan, naturaren indarrak bateratuko zituzten teoriak ideiatzen saiatzen ziren fisikariak hasita zeuden ideia bat lantzen: funtsezko partikulak, elektroiak esaterako, soka dardarkari oso txikiez eratuta zeudela. Dardararen patroi desberdinak partikula desberdinen bidez adierazten dira. Arrazoi teknikoen ondorioz, dardara horiek 10 dimentsiotan baino ez dute funtzionatzen behar bezala.

Ez dago esan beharrik ez dirudiela munduak 10 dimentsio dituenik: espazioaren hiru dimentsio eta denboraren dimentsio bat besterik ez daudela dirudi. Baina 1980ko hamarkadaren erdi aldera fisikari talde bat ohartu zen unibertsoko sei dimentsio “estrak” Calabi-Yau barietate oso txiki batean ezkutatuta egon zitezkeela (10^-17 zentimetro baino txikiagoko diametrokoetan). Esparru fisiko horri soken teoria (edo korden teoria) izena jarri zitzaion eta esaten zuen Calabi-Yau formak agintzen zituela partikulak eta naturako indarrak. Teoria hori supersimetria izeneko propietate baten mende zegoen, eta Kählerren barietate batean sartuta zegoen simetriatik sortu zen; hori zen Calabi-Yau barietateak soken teoriarentzako egokiak izatearen beste arrazoia.

1984rako Yauk bazekien Calabi-Yauren 10.000 forma desberdin egin zitezkeela (gutxienez) sei dimentsiotan. Ez dago argi gure mundua Calabi-Yau barietatez beteta ote dagoen isilpean (ikusteko txikiegiak diren dimentsioetan ezkutatuta), baina urtero hainbat fisikarik eta matematikarik argitaratzen dituzte milak artikulu haien propietateak ikertuz.

Yauk esan du Calabi-Yau terminoa hainbestetan agertzen dela, batzuetan bere izena Calabi dela pentsatzen duela. Calabik 2007an esan zuen “Harro nago ideia honek izan duen arretagatik”, soken teoriarekin duen loturaren ondorioz. “Baina nik ez dut inolako zerikusirik izan. Aierua lehenengoz planteatu nuenean, ez zuen fisikarekin inolako zerikusirik. Geometria besterik ez zen”.

Calabi ez zuen beti matematikari bihurtzeko asmorik izan. Laster erakutsi zuen talentua: aita abokatua zuen eta zenbaki lehenei buruzko galderak egiten zizkion haurra zela. Baina Bigarren Mundu Gerra hasi eta familiak Italiatik ihes egin ondoren 1939an Massachusettseko Teknologia Institutura iritsi zenean 16 urterekin, ingeniaritza kimikoan espezializatzea erabaki zuen, Gerra garaian Estatu Batuetako armadaren itzultzailea izan zen Frantzian eta Alemanian. Etxera itzuli zenean, ingeniari kimiko aritu zen denbora apur batez, matematikan hastea erabaki zuen arte. Princetonen egin zuen doktoregoa eta zenbait katedratan egon zen Penn-era (Pennsilvaniako Unibertsitatea, itzultzailearen oharra) iritsi zen arte 1964an eta han jarraitu zuen.

Beti izan zuen matematikarako grina eta ikertzen jarraitu zuen 90 urtetik gora ere. Chen ikasle ohia da eta gogoan du Calabik nola hartzen zuen matematika saileko posta aretoan edo igarobideetan eta orduak egon zitezkeen hizketan, Calabik formulen zirriborroak egiten zituen bitartean gutun azaletan, ezpainzapietan, paperezko eskuoihaletan edo bestelako paper zatietan.

Yauk gorde zituen Calabirekin izandako hizketaldi haietako ezpainzapi batzuk. “Beti ikasi nuen formula haiekin, Calabiren intuizio geometrikoaren zentzu harrigarriaren berri ematen zuten”, esaten du Yauk. “Oso eskuzabala zen ideiak partekatzean eta ez zion axola ideia horiengatik aitortzak jasotzeak. Matematika egitea dibertigarria zela pentsatzen zuen”.

Calabik esaten zuen bere denbora pasa gustukoena zela matematika. “Zure zaletasunak lanbide izateko zorte ikaragarria izan dut bizitzan”.

Jatorrizko artikulua:

Steve Nadis (2023). The Mathematician Who Sculpted the Shape of Space, Quanta Magazine, 2023ko urriaren 16a. Quanta Magazine aldizkariaren baimenarekin berrinprimatua.

Itzulpena:

UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.