Mende erdi batez, zulo beltz bat existitzeko egoera zehatzak zehazten saiatu dira matematikariak. Lan berri batek erakutsi du nola lagun dezakeen kubo batek galdera horri erantzuten.
Zulo beltzaren nozio modernoa gurekin egon da 1916ko otsailetik, Albert Einsteinek bere grabitatearen teoria azaldu eta hiru hilabetera. Orduan, Karl Schwarzschild fisikariak, Lehen Mundu Gerran Alemaniako armadan izandako borroken erdian, artikulu bat argitaratu zuen, inplikazio harrigarriekin: eremu guztiz esferiko baten barruan (“Schwarzschilden erradioak” mugatua) masa nahikoa gordetzen bada, ezerk ezin du ihes egin horrelako objektu baten grabitazio erakarpen bizitik, ezta argiak berak ere. Esfera horren erdian berezitasun bat dago, non dentsitatea infinitura hurbiltzen den eta ezaguna den fisika errailetik irteten den.
Ordutik 100 urte baino gehiago igaro dira, eta fisikariek eta matematikariek objektu enigmatiko horien propietateak aztertu dituzte, teoriaren eta esperimentazioaren ikuspegitik. Horregatik, harrigarria izan daiteke hau entzutea: «espazioko eskualde bat hartzen badugu bertan sakabanatutako materia pila batekin eta fisikari bati galdetzen badiogu ea eskualde horrek kolapsatuko lukeen zulo beltz bat osatzeko, oraindik ez ditugu galdera horri erantzuteko tresnak» (Marcus Khuri, Stony Brook Unibertsitateko matematikaria).
Ez da etsi behar. Khurik eta hiru kidek (Ikasketa Aurreratuen Institutuko Sven Hirsch-ek, Michigango Estatu Unibertsitateko Demetre Kazaras-ek eta Kaliforniako Unibertsitateko (Irvine) Yiyue Zhang-ek) artikulu berri bat argitaratu dute, materiaren kontzentrazioan soilik oinarrituta zulo beltzen presentzia zehaztu ahal izatera hurbiltzen gaituena. Gainera, artikuluak erakusten du matematikoki dimentsio handiagoko zulo beltzak egon daitezkeela (lau, bost, sei edo zazpi dimentsio espazialekoak), lehen ziurtasunez baieztatu ezin zena.
Artikulu berria testuinguruan jartzeko, 1964ra atzera egitea merezi du. Urte horretan, Roger Penrose berezitasun teoremak aurkezten hasi zen, eta 2020ko Fisikako Nobel Sariaren zati bat eman zioten horregatik. Penrosek frogatu zuen ezen, baldin eta espaziodenborak harrapatuta dagoen gainazal itxi deitzen zaion zerbait badu (kurbatura hain handia duen gainazal bat, non ateratzen den argia inguratu eta barrurantz biratzen den), orduan berezitasun bat ere izan behar duela.
Sekulako emaitza izan zen, Penrosek geometriaren eta topologiaren tresna berri eta indartsuak ekarri zituelako zulo beltzen eta Einsteinen teoriaren beste fenomeno batzuen azterketara. Baina, hasteko, Penroseren lanak ez du zehatz-mehatz azaltzen zer behar den harrapatuta dagoen gainazal itxi bat sortzeko.
1972an, Kip Thorne fisikariak pauso bat eman zuen norabide horretan, uztaiaren aierua formulatu zuenean. Thornek aitortu zuen objektu ez-esferiko bat (Schwarzschilden ahalegin aitzindarietan ustezko simetriarik ez zuena) zulo beltz batean kolapsatu egingo ote litzatekeen zehaztea askoz zailagoa zela eta bere gaitasunetatik harago zihoala. (Thornek 2017ko Fisikako Nobel Saria irabazi zuen). Hala ere, bere aieruak arazoa hobeto maneiatzeko modukoa bihur zezakeela sentitzen zuen. Oinarrizko ideia da, lehenik eta behin, objektu jakin baten masa zehaztea eta, hortik abiatuta, objektuak egokitu behar duen uztai baten erradio kritikoa kalkulatzea (uztaia nola orientatuta dagoen kontuan hartu gabe), zulo beltz bat sortzea saihestezina izan dadin. Gerri inguruan doitzen den hula-hoop batek, 360 gradu biratuz gero, gorputz osora egokitu daitekeela frogatzea bezala litzateke, oinak eta burua barne. Objektua egokitzen bada, kolapsatu egingo da eta zulo beltz bihurtuko da.
«Uztaiaren aierua ez dago ondo definituta», dio Kazarasek. «Thornek idazkera lausoa erabili zuen nahita, beste batzuek adierazpen zehatzagoa emango zutelakoan».
1983an, Richard Schoen eta Shing-Tung Yau matematikariek uztaiaren aieruaren bertsio garrantzitsu bat aurkeztu zuten, gerora zulo beltzaren existentziaren teorema deitua. Schoen eta Yauk frogatu zuten (argudio matematiko argi batean) zenbat materia metatu behar den bolumen jakin batean, harrapatuta dagoen gainazal itxi bat sortzeko behar den espaziodenbora kurbatura eragiteko.
Kazarasek Schoen-Yauren lana goraipatzen du bere originaltasun eta orokortasunagatik; bere teknikak agerian utz lezake materiaren edozein konfigurazio, simetria kontsiderazioak alde batera utzita, zulo beltz bihurtzera bideratuta dagoen. Baina haien ikuspegiak eragozpen handi bat du. Espazioko eskualde jakin baten tamaina neurtzeko modua (barruan sar zitekeen toruaren erradioa edo donut lodiena zehaztuz), behatzaile askorentzat, “gogaikarria eta ez oso intuitiboa” da, dio Kazarasek, eta, beraz, ez da oso praktikoa.
Artikulu berriak beste aukera bat eskaintzen du. Schoen eta Yauren berrikuntza nagusietako bat Pong Soo Jang fisikariak asmatutako ekuazio bat, jatorrian zulo beltzekin zerikusirik ez zuenak, espazioko zenbait puntutan «lehertu» (infinitura iritsi) daitekeela aitortzea izan zen. Harrigarria bada ere, lehertzen den lekua bat dator harrapatuta dagoen gainazal itxi baten kokapenarekin. Beraz, gainazal hori aurkitu nahi izanez gero, lehenik Jangen ekuazioa infinitura non iristen den jakin behar da. “Bigarren hezkuntzan, askotan, zero ematen duen ekuazio bat ebazten saiatzen gara”, azaldu du Columbiako Unibertsitateko Mu-Tao Wang matematikariak. «Kasu honetan, [Jangen] ekuazioa ebazten saiatzen ari gara, erantzuna infinitua izan dadin».
Hirsch, Kazaras, Khuri eta Zhang ere Jangen ekuazioan oinarritzen dira. Baina toru batez gain, kubo bat erabiltzen dute, asko deforma daitekeen bat. Ikuspegi hori “Thorneren ideiaren antzekoa da, ohiko uztai zirkularren ordez uztai karratuak erabiltzen baititu”, dio Khurik. Mikhail Gromov matematikariak garatutako “kuboaren berdintasun ezan” oinarritzen da. Erlazio horrek ontziaren tamaina espazioaren kurbadurarekin lotzen du haren barruan eta inguruan.
Artikulu berriak erakusten du kuboaren tamainarekin alderatuta materiaren kontzentrazioa handia den espazioko lekuren batean kuboa aurkitu badezakezu, orduan harrapatuta dagoen gainazal bat sortuko dela. «Neurri hori askoz errazagoa da egiaztatzeko» toru bat erabiltzen den neurri bat baino, dio Miamiko Unibertsitateko Pengzi Miao matematikariak, «kalkulatu behar duzun guztia kuboaren muturreko bi aldeen arteko distantzia delako».
Matematikariek ere eraiki ditzakete donutak (toruak) eta kuboak neurri handiagoetan. Zulo beltzen existentziaren froga espazio horietara zabaltzeko, Hirsch eta haren kideak 1983ko Schoen eta Yauren artikuluaren ondorengo lau hamarkadetan garatu diren ezagutza geometrikoetan oinarritu ziren. Taldeak ezin izan zuen zazpi dimentsio espazialetatik harago joan, emaitzetan berezitasunak agertzen hasi zirelako. «Berezitasun horiek konpontzea gatazka puntu komuna da geometrian», azaldu du Khurik.
Hurrengo urrats logikoa, gaineratu du, zulo beltz baten existentzia frogatzea da “masa ia lokal” batean oinarrituta, materiatik zein grabitazio erradiaziotik datorren energia barne hartzen duena, materiatik bakarrik etorri beharrean. Ez da lan erraza, hein batean ez dagoelako masa ia lokalaren definizio unibertsalki onarturik.
Bitartean, beste galdera bat sortzen da: hiru dimentsio espazialeko zulo beltz bat sortzeko, hiru norabideetan konprimatu behar al da objektu bat, Thornek behin eta berriz esan zuen bezala, edo nahikoa izan al daiteke konpresioa bi norabidetan edo are bakar batean egitea? Froga guztien arabera, Thorneren baieztapena egia da, dio Khurik, baina oraindik ez dago frogatuta. Izan ere, duela mende bat baino gehiago soldadu alemaniar baten ohar koadernoan lehen aldiz agertu zen zulo beltzaren kontzeptuaren inguruan sortu diren galdera ireki ugarietako bat baino ez da.
Jatorrizko artikulua:
Steve Nadis (2023). Math Proof Draws New Boundaries Around Black Hole Formation, Quanta Magazine, 2023ko abuztuaren 16a. Quanta Magazine aldizkariaren baimenarekin berrinprimatua.