Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko asteazkenero ariketa matematiko bat izango duzue, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.
Hona hemen gure laugarren ariketa:
Aurkitu zenbaki arrunten (a, b, c) hirukote guztiak ekuazio hauek betetzen dituztenak:
ab + bc = 44, ac + bc = 23
Zein da erantzuna? Idatzi emaitza iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta, nahi izanez gero, zehaztu jarraitu duzun ebazpidea ere. Irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.
Ariketak “Calendrier Mathématique 2024. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.
2 iruzkinak
Ekuatorea pasatu dugu, eta horrek indarrak ematen ditu geratzen den bidea airos egiten jarraitzeko. Goazen ba!
ab+bc=44 eta ac+bc=23
Ekuazioak kenduz:
ab-ac=21
Aurreko 3 ekuazioetan biderkagai komuna aterako dugu, eta ondorio argiak lortuko:
a(b-c)=21 → a≠0
b(a+c)=44 → b≠0
c(a+b)=23 → c≠0
Aurrean ditugun zenbakietatik ederrena hartuko dugu orain, 23🤩. Gainera, lehena da. Horregatik bere baitan 23 duen ekuazioak lagunduko digu ariketa erraz ebazten.
c(a+b)=23 bada, orduan c=1 edo c= 23.
c=23 izatea ezinezkoa da, a+b=1 dela ekarriko luke horrek, eta badakigu a, b eta c zenbaki arrunt ez nuluak direla.
Gauzak horrela, c=1 eta a+b=23.
a+b=23
a(b-1)=21
Sistema horretatik a^2-22a+21=0 lortuko dugu, a=21 eta a=1 soluzioak dituen ekuazioa, hain zuzen ere.
Beraz, hona hemen baldintzak betetzen dituzten bi hirukoteak:
(21, 2, 1) eta (1, 22, 1)
23ren alde eginez, datorren astera arte!
Aspaldian ez nuen hainbeste paper zakarrontzira botatzen. Uste dut ariketa honekin oparo bete dudala nire aldaketa klimatikoarekiko ekarpena. Baso bat akabatzeko adina papera zakarrontzira bota ondoren, eta hainbat hipotesi arraro kanporatu ondoren honako hau egin dut.
ab+bc=44 (1)
ac+bc=23 (2)
(2) ekuaziotik ebazten dut;
c=23/(a+b). Imaginatu dut c zenbaki oso bat izan behar duela eta jakina 23 zenbaki lehena dela (a+b)=23 behar duela izan pentxatu dut. Berez c=1
(1) eta (2) ekuaziotan aldatzen badugu;
ab+b=44
a+b=23 —>b=23-a
a(23-a)+(23-a)=44
-a^2+23a-a+23-44=0
-a^2+22a-21=0
Bigarren graduko ekuazio honek bi balore sorta ematen dizkit;
a+=21—->b+=2
a-=1—->b-=22
Hauek dira nere ustez erantzun zuzenak.