Claude Shannon, gizona eta seinalea

Ines Garmendia

1948an, Claude Shannon matematikari eta ingeniariak (1916-2001) hasiera eman zion informazioaren teoria izenaz ezagutzen dugun ezagutza-eremuari, “A Mathematical Theory of Communication” (“Komunikazioaren teoria matematikoa”) maisulana argitaratu zuenean. Ez dugu hanka sartuko esaten badugu gure mundua, neurri handi batean, Shannonen ekarpenei esker gauzatu dela egun ezagutzen dugun era honetara.

Wikipediaren arabera, neurri handi batean Shannoni eskertu behar dizkiogu “Voyager misioek espazio sakonera egindako bidaiak, compact disc-aren asmakizuna, sakelako telefonoak, Interneten garapena”, eta beste hainbat arlo. Informazioaren teoriari esker dauzkagu, oro har, gaur egungo distantzia luzeko komunikazioak.

Claude Shannon Estatu Batuetan jaio zen 1916an, Gaylord izeneko Michigan estatuko herri txiki batean. Aita, negozio-gizona zen, eta, ama, herriko ikastetxeko nagusia. Shannonen hitzetan, Gaylorden, “bi pauso eman eta landara iristen zinen”. Kalkulurako abilezia handia erakutsi zuen txikitatik (Thomas Edisonen urruneko senidea zen), eta matematikak eta ingeniaritza ikasi zituen Michiganeko Unibertsitatean eta Cambridgeko Massachussets Institute of Technology delakoan.

MITen, Vannevar Bushek differential analyzer (aztergailu diferentziala) izeneko aurreneko konputagailu analogikoarekin lan egiteko kontratatu zuen. Makinaria, barraz, poleaz, engranajez eta disko birakariz osatua zen, eta gela oso bat okupatzen zuen. Shannonek, makinaria hartan oinarrituta, zirkuitu digitalen diseinuaren hasiera eragin zuen, George Boole matematikariak XIX. mendean asmatutako aljebra eta logika sinbolikoa zirkuituen ‘on’ eta ‘off’ posizioetara aplikatuz. Ekarpen bakar horrengatik ere ospetsua izango litzateke Shannon, baina askoz ere aurrerago joan zen.

1941. urtean, II. Mundu Gerra bete-betean zela, Bell Laborategietara joan zen lanaldi osoko ikertzaile gisa. Han, misil alemaniarren aurkako sistemak diseinatzen lagundu zuen, eta kriptografian ere aritu zen, Churchill eta Roosevelten arteko komunikazio seguruak lortzeko Atlantikoan zehar. II. Mundu Gerra amaituta, Shannon telefono bidezko komunikazioak hobetzeko ikerketan hasi zen buru-belarri.

1940 hamarkadan, telefono-sistemak nola hobetu izan zen Bell Labsen ardura nagusia. Jack Keil Wolf ikertzaileak (UCSD Jacobs School of Engineering) film labur honetan azaltzen digun bezala, Bell Labsen pentsatzen hasiak ziren beharbada “ez zirela telefono-linea geroz eta luzeagoak egin behar”; izan ere, “linea oso luzeetan, seinalea desagertzen hasten da berehala, eta anplifikatu egin behar da. Baina anplifikatzerakoan, seinalean sartzen diren inperfekzio edota interferentziak ere handitzen dira, eta handik gutxira zarata besterik ez dago”.

Shannonek, aldiz, komunikazio guztietan trukagai komun bat zegoela ikusi zuen, honako hau: informazioa; eta informazioa bitetan neurtzea proposatu zuen^[1].

“Bit” hitza lehenengo aldiz Shannonen 1948eko artikuluan azaldu bazen ere, John Tukey ikertzaileak asmatu zuen “binary digit” esapidearen laburketa gisa; Shannonentzat, aldiz, bita informazioaren neurri-unitatea zen.

Shannonen ustez, komunikazioak estokastikoak dira. Hona zer esaten duen “A Mathematical Theory of Communication” laneko lehen orriko 2. paragrafoan:

“The fundamental problem of communication is that of reproducing at one point either exactly or approximately a message selected at another point”

Ikus “selected” hitza nola erabiltzen duen: mezuaren beraren edukia ez da garrantzitsua; aitzitik, izan litezkeen mezu guztien artean mezu jakin bat aukeratzea da ezaugarri nagusia.

Komunikazioak ulertzeko, hortaz, informazioa eta probabilitatea uztartu behar dira. Txanpon bat airera botatzen dugunean, ateratzen dena (kurutx edo pil) aditzera emateko informazio unitate bat beharko dugu (alegia, bit bat: kurutx -1- edo pil -0-). Aitzitik, dado bat airera botatzen badugu, informazio-unitate gehiago beharko ditugu (sei aukera baitira, ez bi).^[2]

Beste adibide bat jartzeko, saia gaitezen posible diren euskarazko elkarrizketa guztiak irudikatzen. Elkarrizketa horietan, oro har, “ama” hitza askotan entzungo da; “ekaitza”, aldiz, ez da hainbestetan azalduko. Orokorrean, zailagoa da aurresatea “ekaitza” hitza azalduko ote den; “ama”, aldiz, normalagoa da, eta, zentzu horretan, informazio gutxiago ematen digu.

Informazioa eta informazioaren transmisioaren matematikak prozesu estokastikoak erabiliz garatu zituen Shannonek bere 1948ko lanean. Teoria bi formula nagusitan labur daiteke: lehenengoak mezu baten informazio kopurua nola neurtu (bitetan) adierazten du, eta informazioa (I) probabilitatearekin (p) lotzen du. Bigarrena informazioaren transmisioarekin dago lotua, eta komunikazio-sistema baten kanalak duen kalitatea (Capacity, edo gaitasuna) neurtzeko balio du.

I=-p 〖log〗_2 p1. formulan I= informazioa, p=probabilitatea. Informazioa bitetan neurtzen da C=W 〖log〗_2 (1+S/N)2. formulan: C: Capacity (kanalaren gaitasuna), S: Signal (seinalea) eta N: Noise (zarata). [3]

Michiganeko Unibertsitateko David Neuhoffen hitzetan, “Shannonen aurkikuntzak Einsteinen aurkikuntzen parekoak dira, hura bezala, inork pentsatzen ez zituen gauzak pentsatzen hasi zelako. Einsteinek, galdera egokiak gauzatu ez ezik (“Zer da energia atomikoa?”), erantzunak ere eman zituen (E=mc2 formula). Shannonek informazioaren transmisioaren formulak aurkitu zituen. Besteek galdera egokiak asmatu ere ez zituzten egiten (zenbat informazio, nolako abiadaz bidal dezakegu bitarteko desberdinak erabiliz?), eta Shannonek, berriz, erantzunak ere eman zituen”. Shannonek bere formulak argitaratu eta hurrengo 50 urteetan zehar, ingeniariak komunikazioak diseinatzen aritu ziren, arik eta gaur eguneko sistemak garatu arte.

Shannonek Bells Laborategietan jarraitu zuen 1956 arte, eta hainbat asmakizun eta ekarpen bitxi egin zituen, esate baterako, xakean jokatzeko konputagailu bakun bat (eta bai gaur egun oraindik ere erabiltzen diren xakea jokatzeko algoritmoak ere). Izaera bitxia zuen: asmakizun ezagunena Time aldizkarian ere azaldu zen “Theseus” izeneko sagua izan zen (Minotauroari ihes egin zion greziar mitologiako Teseoren ohorez). Kobrezko bibotezko sagu mekaniko honek egurrezko labirinto batean bidea ikasteko gaitasuna zuen (ikus Teseo abian “Mouse with a memory” bideoan), eta adimen artifizialeko lehenengo aplikazioetako bat da.

Shannonek bakarreko lanean egin zituen bere ekarpenak. Talde-lanak hainbesteko arrakasta izandako urte haietan (badira hainbat adibide, hala nola Manhattan proiektua, eta radarraren eta transistorean asmakizuna), besteekin bere lanaz gutxitan hitz egiten zuen pertsona zen Shannon. Eta Bell Labsen berrikuntza prozesu kolektibo gisa sustatzen saiatzen baziren ere (telefono-sistema lan kolektiboa zen berez), Shannon bakarka aritu zen lanean. Mervin Kelley Bell Labseko zuzendariak esan bezala “Lidergoan, antolatzeko moduetan eta talde-lanean hainbesteko enfasia jarri arren, gizabanakoak du oraindik ere goreneko garrantzia. Ideia eta kontzeptu sortzaileak gizabanakoaren adimenean sortzen dira.” [2] Ez dago Shannonena baino adibide hoberik.

Oharrak

^[1] Berez, 1928an egin zuen Bell Labseko Ralph Hartley ikertzaileak informazioa modu kuantitatibo batez neurtzeko lehenengo proposamena.

^[2] Ordea, kasu bakoitzaren probabilitateak desberdinak badira (esate baterako, txanpon unfair baten kasuan, kurutxa pila baino gehiagotan ateratzen dena), batez beste, beste kasuetan baino informazio gutxiago jasoko dugu, aldez aurretik emaitzari buruz “zertxobait” aurresan dezakegulako.

Erreferentzia bibliografikoak

[1] Shannon, C. E. (2001). A mathematical theory of communication. ACM SIGMOBILE Mobile Computing and Communications Review, 5(1), 3-55.

[2] Gertner, J. (2012). The idea factory: Bell Labs and the great age of American innovation. Penguin.

[3] Farmelo, G. otros.(2004) Fórmulas Elegantes. TUSQUETS.

---

Egileaz: Ines Garmendia (@inesgn) matematikaria eta estatistikaria da eta egun, Pint of Science jaialdiaren antolatzaileetako bat dugu.

---

“Sarrera honek #KulturaZientifikoa 3. Jaialdian parte hartzen du.”