2018: Biologia eta Matematika uztarturik

Javier Duoandikoetxea

European Mathematical Society (EMS) eta European Society for Mathematical and Theoretical Biology (ESMTB) elkarteek 2018 Biologia Matematikoaren urtea ospakizuna antolatu dute. Ekimen horren bitartez, matematikak gaur egungo biologian eta medikuntzan duen erabilera erakutsi eta sustatu nahi dute, aurreikusten baita matematika eta biziaren zientzien arteko elkarlana handiagoa izango dela etorkizunean.

Biologia eta matematika ezkonduta? Batek baino gehiagok egingo du galdera hori. Izan ere, unibertsitate aurreko ikasleek nekez susmatuko dute matematika eta biologia lotuta joan daitezkeela, beren eskarmentuan oinarrituta. Unibertsitatean ere, biziaren zientzietako ikasleek gainditu beharreko irakasgaitzat hartuko dute matematika, seguruenik, eta ez beren etorkizuneko lanetan baliagarri izan daitekeen tresna garrantzitsutzat. Agian estatistika izan daiteke salbuespena eta aitortuko diote balioren bat.

Donostian hasi zen 2018ko ospakizunerako ibilbidea. 2014ko ekainaren amaieran, EMS Council delakoaren biurteko bilera Donostian egin zen, Bilbon antolatu zen matematika-biltzar handi baten bezperan. Bilera hartara eraman zuen proposamena José Antonio Carrillok, artean bera baitzen EMSko Matematika Aplikatuko batzordearen buru. Begi onez ikusi zuten eta laster ESMTB elkartea batu zitzaien egitasmora.

Begi-bistakoa da matematikaren arrakasta zientzian eta teknologian. Tradizionalki fisikarekin lotzen da, haren legeak ekuazio matematikoen bidez eman baitira, Kalkulu infinitesimala sortu zenetik, batez ere. Gainera, XX. mendeko fisika moderno guztiak oinarri matematikoa du. Ezaguna da Eugene Wigner fisikariak (Fisikako Nobel saria, 1963) esandakoa:

Matematikaren izugarrizko erabilgarritasuna naturaren zientzietan misterioaren mugan dago eta ez du azalpen arrazionalik. […] Matematikaren hizkera fisikaren legeen formulazioetara egokitzearen miraria opari liluragarria da, ez dugu ulertzen eta ez dugu merezi.

Kimikako hainbat arlotan ere erruz erabiltzen dira teknika eta eredu matematikoak. Zer esanik ez, azken hamarkadetako teknologia berrien aurrerapen harrigarria ezin da ulertu matematikaren presentzia kontuan izan barik.

Biologian, ordea, ez dira hain nabarmenak matematikaren lekua eta ekarpena. Batzuek diote biziari loturiko guztia konplexuegia dela matematikaren eredu sinple eta abstraktuetara ekartzeko. Uste horri aurre egin behar dio aurtengo ospakizunak. Ez, berez, konplexutasun hori ukatzeko, baina bai egon den elkarlana erakusteko eta geratzen den lan erraldoiari hauspoa emateko. Fisikak, kimikak, ekonomiak edo teknologiak matematika baliatu bakarrik ez, matematikari aztergaiak eta problema berriak ekarri dizkiote. Elkarlanak guztien garapenean eragin du. Gauza bera gertatzen ari da orain biziaren zientziekin: problema-iturri ere badira matematikarako eta alde biek ateratzen dute etekina. Wigneren aipuaren jarraipena hau da:

Eskertuta egon beharko genuke horregatik eta espero behar dugu [matematika] baliagarri mantenduko dela etorkizuneko ikerketan, baita hedatu ere, onerako edo txarrerako, gure plazererako, baina agian gure harridurarako ere, jakintzaren adar zabaletara.

Hedapen harrigarri horren urrats bat da biologia matematikoa.

Historiak erakusten digu ez garela ari berriki hasi den elkarlan bati buruz. Badaude zenbait lan aipagarri eta aitzindari. Izen pare bat ekarriko dut hona: Alfred Lotka (1880–1949) eta D’Arcy Wenworth Thomson (1860-1948).

Lotkak Elements of Physical Biology liburua idatzi zuen (1925). Bigarren argitalpenari (1956) izenburu berria jarri zion: Elements of Mathematical Biology. Lotkak proposatu zuen ekologian erabili den lehen eredu matematikoa, zeinetan harrapakina-harraparia espezie-bikote baten elkarbizitza aztertzen baita ekuazio diferentzialen bidez. Volterra italiarrak ere antzeko eredua eman zuenez, Lotka-Volterra ekuazioak izenarekin ezagutzen dugu gaur egun.

D’Arcy Thomson eskoziarraren On Growth and Form liburu ospetsuak mende bat bete berri du, 1917an argitaratu baitzen lehen aldiz. Liburu mardula da, 793 orrialde zituen lehen argitalpenak eta 1116 bigarrenak (1942). Izenburuak dioen moduan, tamaina (hazkundea) eta formaren arteko lotura du aztergai, eta garapenaren biologia eta eboluzioa geometriaren aldetik ikertzen du. Kaiera honetako King Kongen jauziak artikuluan irakur daiteke izaki bizidunen tamainari buruzko zerbait, Thomson baino lehenago Galileok ere aipatu zuena.

Esan daiteke biziaren zientziaren arlo guztietan daudela teknika matematikoen aztarnak eta matematikaren barruko adar guztietatik elikatzen direla teknika horiek. Mundu errealeko matematikaren erabilpena asko hedatu zen XX. mendearen bigarren erdian, ordenagailuen ezinbesteko laguntzaz. Hori ere islatzen da biziaren zientzietako aplikazioetan. Aldizkari akademikoen sailkapenaz arduratzen den Journal Citation Reports datu-base ospetsuan Mathematical and Computational Biology izeneko atal bat dago, non 57 aldizkari agertzen diren, arlo horretan jende asko jardunean ari dela erakusten duen seinale argia.

Aurtengo ospakizunak hurrengo urteetan ere segida izan dezan, Biologia matematikoaren eguna izendatu dute urriaren 10a (10/10). Egun horren logoak, urterako aukeratu duten logoaren moduan, gizakien eskuak eta oinak erakusten ditu eta morfogenesi prozesu bati egiten dio erreferentzia: bost hatz ditugu gorputz-adar bakoitzean (10 atzamar eta 10 behatz, alegia).

Egileaz: Javier Duoandikoetxea Analisi Matematikoko Katedraduna da UPV/EHUn.