Dozena erdi ariketa 2019ko udarako (6): Luzeren bila

Dozena erdi ariketa eta datu interesgarri

Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko astelehenero ariketa matematiko bat izango duzu, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.

Gogoan izan ahalegina bera –bidea bilatzea– badela ariketa. Horrez gain, tontorra (emaitza) lortzen baduzu, poz handiagoa. Ahalegina egin eta emaitza gurekin partekatzera gonbidatzen zaitugu. Ariketaren emaitza –eta jarraitu duzun ebazpidea, nahi baduzu– idatzi iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.

Hona hemen gure azken ariketa: Luzeren bila.

6) Paralelogramo baten azalera 36 cm2 da eta diagonalen neurriak 12 cm eta 10 cm dira. Aurkitu aldeen luzerak.


Ariketak “Calendrier Mathématique 2019. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.

3 iruzkinak

  • Beno, Interneten kuxkuxeatu dut paralelogramoen formulak aurkitzeko, zeren ez nuen honetaz ezer oroitzen. Ulertzen dudanagatik diagonalak edukita, hauen mozketa angelua beharrezkoa da aldeen luzera lortzeko, triangelu bat baita. Eta, dirudienez, mozketa angelu hori azalera eta diagonalak erabilita kalkula daitezke.
    Azalera = (e diagonala • f diagonala • sin mozketa)/2
    36 = (10 • 12 • sin mozketa) / 2

    arcsin ((2 • 36) / (10 • 12)) = mozketa

    mozketa angelua = 36,8699º

    Mozketa angulo hori erabilita
    2a^2 = e diagonala^2 + f diagonala^2 – 2 e f cos mozketa angelua
    2b^2 = e diagonala^2 + f diagonala^2 + 2 e f cos mozketa angelua

    2a^2 = 10^2 + 12^2 – 2•10•12 cos 36,8699º
    2b^2 = 10^2 + 12^2 + 2•10•12 cos 36,8699º
    a aldea = 6,0827
    b aldea = 9,2195
    eta beste bi aldeak hauen berdinak direnez, ba horiek dira aldeen luzeerak

  • Ez dakit azken ariketa hau ez ote zaidan espero baino korapilatsuago suertatu. Niri azkenean bigarren graduko ekuazio bat atera zait, non bere bi soluzioak posible izan diren. Haeku dira nire emaitzak;
    a=4.8132 b=8.7654
    a=8.7654 b=4.8132
    Pixka bat laburbilduz nire arrazonamentua honako hau izan da; diagonalak eta Pitagoras kontuan hartuz;
    a) 12^2=144=[a+dcos(B)]^2+[dsen(B)]^2
    b) 10^2=100=[a-dcos(B)]^2+[dsen(B)]^2
    1) Berez 144-100=44={[a+dcos(B)]^2+[dsen(B)]^2}-{[a-dcos(B)]^2+[dsen(B)]^2}
    bestalde area jakiña da a x h=36 non h=dsen(B)
    Honekin atera dezakegu 1) simplifikatuz ateratzen zaigu a=42,19004/d
    Eta beste alde batetik B=arctg(1.6363)=58.5704
    Nondik atera dezakegu dcos(B) eta dsen(B) baloreak.
    a) ekuazioan balore ezagunak ordezkatuz aipatutako bigarren graduko ekuazioa ateratzen zait emandako bi emaitzekin.
    Bihurri xamarra, seguru hanka sartu dudala nonbait. Hala bada hanka sartzeak ere ikasteko aukera bikaina.

  • Buelta batzuk eman dizkiot problemari eta ebazteko hiru forma planteatu ditut: triangulu baten azalera aldeen menpe ematen digun Heron Alexandriakoaren formula bikainaren bidez, triangelu zuzenak erabiliz (aukera desberdinak daude aukeratutako triangeluen arabera) eta kosinuaren teorema erabiliz. Ondorengo loturan hiru ebazpenen zirriborroa ikusgai:

    https://drive.google.com/file/d/1BbqYT7b0Yw0XN4f_8drx2v-beB70n9q_/view?usp=sharing

    Ea zuzen bideratuta dauden ebazpenak. Gustura aritu naiz, eta, duda barik, problemak ebaztea osasungarria da.

Utzi erantzuna

Zure e-posta helbidea ez da argitaratuko. Beharrezko eremuak * markatuta daude