Joko matematikoen hurbilketa: kasu diskretua

Josu Doncel Vicente

Joko-teoriaren helburua agente arrazionalen portaera estrategikoak ikastea da. Agente kopurua oso handia bada, batez besteko eremuko jokoak joko lehiakor finituen hurbilketa onak dira. Literaturan ez dago artikulu askorik jokalarien akzio-espazio diskretua dela pentsatzen dutenak eta horiek dira hain zuzen ere guk aztertzen ditugun ereduak. Artikulu honetan erakusten dugu beti oreka bat dela batez besteko eremuko joko horietan.

Irudia: Hamilton-Jacobi-Bellmann ekuazioa Bellmann ekuazio bilakatzen da kasu diskretuan eta Focker-Planck ekuazioa, ordea, Kolmogorov ekuazio.

Batez besteko joko-teoria 2007. urtean Pierre Luis Lions eta Jean Michelle Lashry ikertzaileek sortutako matematikako arloa da. Duela gutxikoa da, hortaz, teoria hau eta hainbat arrazoirengatik oso garrantzitsua bilakatu da. Alde batetik, teoria honen aplikazioak hainbat arlotan ematen direlako, ekonomian edo biologian besteak beste. Bestetik, joko-teoria klasikoarekin alderatuz, eredu sinpleak direlako batez besteko jokoak. Hori dela eta, azken hamarkadan gai honen inguruan egiten ari den ikerketa kopurua oso handia da.

Literaturan aurkitu ditugun artikulu gehienetan akzio-espazio jarraitua ikertzen da, hau da, eredu horiek onartzen dute jokalariek har ditzaketen akzioak espazio jarraitu batean daudela, [0, 1] tartean adibidez. Horrela, batez besteko eremuko jokoa ebazteko Hamilton-Jacobi-Bellmann ekuazioa eta Focker-Planck ekuazioa erabili behar dute. Horiek deribatu partzialeko ekuazioak dira eta, normalean, oso zaila da soluzio analitikoa topatzea.

Guk akzio-espazioa diskretua dela kontsideratuko dugu eta ekuazioak ebazteko Markov-en Erabakitze Prosezuen teoria erabiliko dugu. Hori kontuan harturik, batez besteko eremuko joko ezberdin bat lortzen dugu. Beraz, Hamilton-Jacobi-Bellmann ekuazioa Bellmann ekuazio bilakatzen da kasu diskretuan eta Focker-Planck ekuazioa, ordea, Kolmogorov ekuazio.

Gure lanean jokalariak simetrikoak direla onartuko dugu, baita jokalarien kostu-funtzioa eta dinamikak jarraituak direla ere. Gure lanaren helburua da eredu matematiko honetan oreka bat existitzen dela frogatzea. Horretarako, puntu finkoaren teorema klasikoak erabiltzen ditugu. Detaile matematiko guztiak artikuluan aurkitu ahal dira.

Gure lanean aztertzen ditugun ereduak oso orokorrak dira; izan ere, hurrengo atalean ikusiko dugun moduan, hipotesi gutxi kontsideratzen dugu. Horren ondorioz, sistema konplexu asko gure emaitzak erabiliz azter daitezkeela uste dugu.

Erreferentziak:

Doncel, J., Gast, N., Gaujal., B. (2019). Mean field games with explicit interactions. Journal of Dynamics and Games, 6 (3) pp.1-19. DOI: 10.3934/jdg.2019016

Artikuluaren fitxa:
  • Aldizkaria: Ekaia
  • Zenbakia: Ekaia 34
  • Artikuluaren izena: Joko matematikoen hurbilketa: kasu diskretua.
  • Laburpena: Joko-teoriaren helburua eragile arrazioanalen portaera estrategikoak aztertzea da. Eragile kopurua oso handia bada, batez besteko eremuko jokoak joko lehiakor finituen hurbilketa onak dira eta, hori dela eta, biziki ikertuak izan dira azken urteotan. Hala ere, literaturan, artikulu gutxitan onartzen da jokalarien akzio-espazioa diskretua dela. Eredu horiek dira, hain zuzen ere, gure ikerketan aztertzen ditugunak. Jokalariak simetrikoak direla onartuko dugu, baita jokalarien kostu-funtzioa eta dinamikak jarraituak direla ere. Artikulu honetan erakutsiko dugu badela beti oreka bat batez besteko eremuko joko horietan.
  • Egileak: Josu Doncel Vicente.
  • Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua.
  • ISSN: 0214-9001
  • Orrialdeak: 279-288
  • DOI: 10.1387/ekaia.17757

————————————————–
Egileez:

Josu Doncel Vicente UPV/EHUko Matematika Aplikatua eta Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Sailean dabil.

———————————————–
Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

Eman iritzia

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>