Penalti jaurtiketak joko matematikoak dira

Josu Doncel

Penalti jaurtiketa batean jokalari batek gola lortu nahi du; atezainak, ordea, pilota ate barnean ez sartzea. Zein estrategia jarraitu behar dute bere helburua lortzeko? Joko-teoriari esker, galdera honen erantzuna zein den ikusiko dugu.

Penaltiak oso garrantzitsuak dira futbol-partidetan. Izan ere, futbol-txapelketa askoren irabazlea penalti-txandan erabakitzen da. Pilota atetik 11 metrora ipintzen da eta, epaileak seinalea emanda, jokalariak erabakitzen du pilota ezkerrera edo eskuinera botatzea gola lortzeko. Bestalde, atezainak erabaki behar du zein aldetara mugitu behar den, pilota ate barnera sar ez dadin. Horrela, bi kirolariek erabaki berekoiak hartzen dituztela ondorioztatu ahal dugu (alegia, batak gola lortzeko eta besteak pilota ez sartzeko); beraz, joko-teoriaren matematika-tresnak erabili ahal dira egoera hau aztertzeko.

Joko-teorian aztertzen da agente berekoi batek zein erabaki hartzen duen, beste agenteek zer egiten duten kontuan harturik. Penaltien kasuan argi ikusten da atezainak ezkerrera jotzen badu beti, jokalariak eskuinera botako duela pilota eta, alderantziz, jokalariak eskuinera botatzen badu beti pilota, atezainak eskuinera joko duela. Hori dela eta, joko-teoria penaltietan erabiltzen dela esan daiteke.

John F. Nash zientzialaria da joko-teoriaren sortzailea eta oso ezaguna da arlo honetan egin zituen aurkikuntzengatik, baita haren bizitzaren inguruan film bat egin zutelako ere. Bere teoremak penaltietan erabili ahal dira jokalariak zein atezainak erabaki berekoiak hartzen dituztelako. Bere teoremak erabiliz, frogatu ahal da badagoela ez jokalariak ez atezainak joera aldatzeko interesik ez duten egoera bat. Beste era batera esanda, penaltiak joko lehiakor bezala aztertu ahal direnez, Nash oreka bat existitzen da.

Penaltietako Nash oreka zein den erraz azaltzeko, onartuko dugu jokalariak eta atezainak bi aukera baino ez dituztela, ezkerra edo eskuina. Horretaz gain, pentsatuko dugu bik alde bana aukeratzen dutenean baino ez dela gola lortzen. Jokalariak ezkerra edo eskuina aukeratuko du Nash orekan probabilitate erdiarekin; alegia, trukatu gabeko txanpon bat airera bota eta gurutzea ateratzen badu, ezkerrera botako du pilota; aurpegia ateraz gero, eskuinera.

Atezainak, bestalde, beste txanpon bat erabiliko du (trukatu gabea hau ere) eta, gurutze ateratzen badu, eskuinera mugituko da eta, aurpegia ateraz gero, ezkerrera. Horrela, jokalariek (atezainak eta penalti-jaurtitzaileak) gol gutxiago sartuko ditu beste estrategia bat erabiliz gero.

Bukatu aurretik, txantxa txiki bat. Aurten, futboleko lehen mailan bost euskal talde daude. Horrek esan nahi du 10 derbi egongo direla denboraldi honetan. Horietako partida batean penalti bat gertatzen bada eta atezainak edo jokalariak txanpon bat airera botatzen badu, joko-teoria erabiltzen ari dela jakingo dugu.

Artikulu honetan joko-teoria penalti-jaurtiketetan aplikatzen erabiltzen dela ikusi dugu. Gainera, penaltietan ez ezik, kiroletako beste egoera askotan ere erabiltzen da joko-teoria. Baina horretaz beste egun batean idaztea erabaki dut.

Egileaz: Josu Doncel Matematikan doktorea da eta egun, INRIA Institutuan dihardu ikertzen.