Argi dago zenbait informazio edukitzea legez kanpokoa dela. Izan ere, jendearen duintasun edo intimitatearen kontrako informazioa duzularik edo estatu-sekreturen baten aditu zarelarik harrapatzen bazaituzte, informazio hori edukitzea legearen kontrakoa bada, zigor bat (isun txiki bat edo zenbait urte kartzelan, informazioaren arabera) merezi duzula esaten du gaur egungo legeak. Alabaina, informazio hori digitala bada, esate baterako, dokumentuak, argazkiak, bideoak edo programazio-hizkuntza baten kodea bada, zenbaki baten bidez identifika daiteke. Hortaz, zenbaki hori edukitzea legez kanpokoa izango litzateke. Baina zenbaki bat, entitate abstraktua izanik, nola izan daiteke ilegala?
Matematikariak asko hitz egiten ari dira legez kanpoko zenbakien inguruan azkenaldian. Esate baterako, 2007an eztabaida sortu zen hurrengo zenbakiarekin:
09 F9 11 02 9D 74 E3 5B D8 41 56 C5 63 56 88 C0
Goikoa hamaseitar zenbakia da. Zenbaki-sistema hamaseitarrak 16ko oinarria du eta, beraz, 0 – 9 eta A – F ikurrak erabiltzen dira. Horrela, 0-9 balioak berdinak dira sistema hamartarrean eta hamaseitarrean, baina sistema hamaseitarreko A balioari sistema hamartarreko 10a dagokio, B balioari 11a, C balioari 12a, D balioari 13a, E balioari 14a eta, azkenik, F balioari 15a. Adibide bezala, goiko zenbakiko azken bi digituak hartuko ditugu, hau da, C0 zenbaki hamaseitarra. Hartutako zenbakia 192 da sistema hamartarrean; izan ere, 192 = 12*16+0. Bestalde, AA zenbaki hamaseitarra 170 zenbakia da sistema hamartarrean (konturatu 170 = 10*16+10 dela).
Askotan, sistema hamaseitarreko bi digitu erabiltzen dira byte baten balioa adierazteko (honen arrazoia da 16 zenbakia biren berretura izatea, (alegia, 16 = 24 da). Izan ere, byte bat 8 bit dira, hau da, 8 zenbaki sistema bitarrean. Zortzi zenbaki bitarrekin 0tik 255rako balioak lortzen dira (zero balioa 00000000 zenbaki bitarra izango litzateke eta 255 balioa 11111111 zenbaki bitarra). Bestalde, 00 zenbaki hamaseitarrari hamartar sistemako zero balioa dagokio eta FF zenbakia hamaseitarra, berriz, 255a. Beraz, goiko zenbakiak 32 zenbaki hamaseitar dituenez, 16 byteko zenbakia da hura ere.
Goiko zenbaki hamaseitarra (16 byte erabiliz adierazi daitekeena) legez kanpokotzat jo zen 2007an. Izan ere, zenbaki hori lehena da eta ezaugarri berezi bat zuen. Zenbaki honek zuen, hain zuzen ere, DVDak pirateriatik babesten dituen enkriptazioa gainditzeko behar zen informazioa. Beraz, zenbaki horrekin DVDen segurtasuna apurtu zitekeen. Eta, ondorioz, zenbaki hau partekatzean DVDak pirateriatik babesteko behar den informazioa partekatzen da eta agerikoa da hori legez kanpokoa dela. Goiko zenbakia, hortaz, oso ospetsua egin zen eta 09–F9 gako izenaz ezagutzen da (konturatu 09 eta F9 09-F9 gakoaren lehenengo bi digituak direla).
Antzeko kasu bat gertatu zen 1999. urtean DeCSS kodearekin. Kode honen zenbakiak balio zuen ordenagailu arruntetan enkriptatutako DVDak ikusi ahal izateko. Kasu honetan, John Lech Johansen pirata informatikoa atxilotu zuten 2000. urtean informazio hau partekatzea leporatuta. Prozesua ondo bukatu zen Johansen informatikariarentzat, epaiketa egin ondoren libre geratu zen eta. Antza denez, beste informatika bik berarekin lan egin zuten, baina zoritxarrez ez zituzten aurkitu. Hala ere, kasu honek adierazten du ez dagoela beti argi, zenbakiez ari garenean, zer den legala eta zer ez.
Bukatzeko, adierazpen-askatasuneko banderari buruz hitz egingo dut. RGB sisteman (red-green-blue = gorri-berde-urdin), kolore bakoitza hiru zenbaki erabiliz definitzen da, zenbaki bakoitzak 0tik 255rako balioa hartzen duelarik (edo beste modu batean esanda, RGB sisteman kolore bakoitza hiru bytez osatuta dago). Lehenengo zenbakiak gorri kopurua adierazten du, bigarrenak berde kopurua eta hirugarrenak urdin kopurua. Lehen esan dugun bezala, bi digitu hamaseitarrekin 0tik 255rako balioak lortu ahal dira. Hortaz, RGB sistemako edozein zenbaki sei digitu hamaseitarrekin definitu ahal da. Adibidez, FF0000 gorria da RGB sisteman, 00FF00 berdea, 0000FF urdina eta FFFFFF zuria. Ondoko irudian agertzen den bezala, adierazpen-askatasuneko banderak 5 kolore du: lehenengo kolorea 09 F9 11 zenbaki hamartarrarekin (09–F9 gakoaren lehenengo 6 digituak) RGB sisteman lortutako zenbakia da; bigarrena 02 9D 74 zenbakiarekin (09–F9 klabearen hurrengo 6 digituak) lortutakoa eta berdin gainontzeko koloreekin. Horrela, 09-F9 kodearen lehen 15 byterekin bost koloredun bandera sortu da, hau da, adierazpen-askatasuneko bandera. Horretaz gain, banderaren ezker-beheko ertzean +C0 agertzen da, C0 zenbaki hamaseitarra baita 09–F9 kodearen azken byteari dagokiona.
Egileaz:
Josu Doncel Matematikan doktorea da eta UPV/EHUko Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saileko irakaslea.