Diapasoi baten tonua lima soil batekin zehaztu ahal da. Haren besoen punta gastatuz gero, masa gutxitu egingo da, eta tonua altuagoa izango da. Bestalde, haren oinarria (besoak heldulekuarekin lotzen direneko lekua) lixatuz gero edo metala pixka bat berotuz gero, bere elastikotasuna aldatu egingo da, eta tonua baxuagoa izango da.
John Shorek, gailuaren asmatzaileak, segur aski ezagutzen zituen printzipio horiek, modu erabat esperimental batean bazen ere. Tronpetariak bere asmakizun berria munduari aurkeztu eta mende bat geroago, diapasoiak jada bazeukan bere lekua musikaren historian afinatzaile unibertsal bezala. Eta, bere ospearen ondorioz, tresna bera zehaztasun osoz, modu estandarizatuan eta bizkor afinatzeko beharra agertu zen.
Horixe da Jules Lissajousek lortu nahi zuena 1854an, diapasoien afinazioa konparatzeko metodo berri bat garatu zuenean. Bere ideia sinplea zen, dotorea, eta, zergatik ez, ikaragarri ederra. Tresnaren besoen bibrazioak metodo optikoen bitartez bistaratzean zetzan. Ordura arte, diapasoiak “belarriz” afinatzen ziren besterik gabe. Diapasoi berri bakoitza jada afinatuta zegoen erreferentziazko beste batekin konparatzen zen eta haren besoak gastatzen ziren, harik eta soinuaren maiztasuna bat etorri arte. Horren ordez, Lissajous kandela baten argiaz baliatu zen maiztasunen arteko edozein ezberdintasun zuzenean aurkitu ahal izateko.
Berak azaldu zuen bere muntaketa 1857ko artikulu batean1:
Lehendabizi diapasoiekin aritu nintzen; bibratzen zuten objektuen artean, tresna txiki horiek ziren erabiltzeko errazenak […]. Diapasoi baten bibrazioaren mugimendua ikusi ahal izateko, adarretako baten muturra metalezko ispilu lau txiki baten alde konbexuaren gainean finkatu dut. Beste adarrak kontrapisu bat dauka; beraz, gainkarga berdina da bi adarretan.
Kandela baten sugarra ispilu txiki horretan islatuz, Lissajousek diapasoiaren mugimendu ahula argi bilakatzea lortu zuen. Orain ikus zitekeen fenomeno bat zen. Ondoren, beste diapasoi bat jarri zuen, beste ispilu batekin, lehenarekiko norabide perpendikularrean. Alegia, lehen tresna horizontalki mugitzen bazen, bigarrenak bertikalki egiten zuen, eta alderantziz. Kandelaren argia horietako bakoitzaren kontra bata bestearen atzetik errebotatuaraziz, horien mugimenduak konbinatu zitzakeen, eta figura bakar bat sortu. Figura eder eta geometriko horiek Lissajousen figurak dira.
Gogoan dut fisikako fakultateko laborategian figura horietako bat ikusi nueneko lehen aldia. Osziloskopio bat erabiltzen genuen bi seinale elektriko sintonizatzeko eta pantailan agertzen ziren marrazkiak aztertu behar genituen haien maiztasunen arteko proportzioa eta haien arteko desfase posiblea kalkulatzeko. Irudiak dantzatzen ikustea zoragarria zen. Baina benetan ederrena zera da: Lissajousen figurak ixteko (eta, beraz, itxuraz, “geldi” geratzeko) era bakarra bi seinaleen maiztasunak berdin-berdinak izatea edo proportzio harmoniko zehatz bat edukitzea da (hau da, zenbaki osoz adieraz daitekeen proportzio bat). Bi uhinak berberak badira, zirkulu bat irudikatuko dute. Proportzioa 2:1ekoa bada, tximeleta baten antzeko zerbait trazatuko dute; ratioa 3:2 denean, emaitzak espiral bikoitz baten antza izango du2. Zenbat eta harmoniko gehiago, irudia orduan eta konplexuagoa izango da. Baina irudia gelditzeko baldintza beti da bera: figura ez da itxiko forma ematen dioten maiztasunak ez badatoz guztiz bat. Afinazio perfektua behar da.
XIX. mendearen bigarren erdian, zientziaren mundua benetan unibertsala izango zen unitate sistema bat sortzen saiatu zen. Garai horretan eratu zen Pisuen eta Neurrien Nazioarteko Bulegoa, metroa eta kilogramoa definitu ziren eta orain dela oso gutxira arte erreferentziatzat erabiltzen ziren patroiak eratu ziren. Musikaren munduan ere, la unibertsal bat definitzen saiatu ziren3, eta, hori neurtzeko, Lissajousek kontu handiz afinatutako diapasoi estandar bat sortu zuen. 435 Hz-etan bibratzen zuen, 15 °C-ko giro tenperaturan. Afinatzaileen artean onena bihurtzeko deitua izan zen, musikaren neurgailu unibertsala. Bere mugimenduarekin, planeta osoko kontzertu areto guztietan entzungo zen musikari forma eman zion.
Gutxienez, hori zen ideia. Jada ikusi dugun bezala, ez zuen luze iraun haren agintaldiak, egia esan. Gaur egun, afinazio estandarra 440 Hz-etan dago ezarrita eta hori ere ez da beti errespetatzen. Europan, ohikoa da 442 Hz-etan afinatzea. Lissajousen figurek, bestalde, bere ondare kultural propioa eduki zuten. Haien forma kurbatu, eder eta hipnotikoa erreferente bisual bihurtu ditu. Zinean agertu dira, gehienetan egoera futuristei edo zientzia-fikziokoei lotuta, ikusleak zorabiatu zituzten Vertigoren hasiera kredituetan eta, are gehiago, uste da logo komertzial ezagun bati forma ematen diotela. Alabaina, niri bere soinuzko jatorri musikala gogoratzea gustatzen zait. Figura horiek guztiek lotutako bi notaren harmonia propioa dute, eta bitarte kontsonante bat da, modu perfektuan afinatuta.
Erreferentzia bibliografikoak:
1 Lissajous, Jules A. 1857. “Mémoire sur l’étude optique des mouvements vibratoires” Annales de chimie et de physique 3 (51): 147-232.
Oharrak:
2 Maiztasunen arteko harreman horiek zortzidun (2:1) eta bostun (3:2) justuko bitarte musikalei dagozkie, hurrenez hurren.
3 1858an, gobernu frantsesak estandar hori ezartzeaz arduratuko zen komisio bat eratu zuen. Lissajous batzorde horretako kideetako bat izan zen. Hector Berlioz eta Gioachino Rossini konpositore ezagunak ziren beste kideetako batzuk.
Egileaz:
Almudena M. Castro (@puratura) pianista da, arte ederretan lizentziatua, fisikan graduatua eta zientzia dibulgatzailea.
Jatorrizko artikulua Cuaderno de Cultura Científica blogean argitaratu zen 2022ko uztailaren 14ean: En busca del la universa.
Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.