Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko asteazkenero ariketa matematiko bat izango duzue, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.
Hona hemen gure laugarren ariketa:
Maren eta Miren pista zirkular batean korrika hasi dira, bakoitza diametro baten mutur batean. Abiadura konstantea mantentzen dute, nork berea, eta elkarren kontrako noranzkoan doaz. Lehen aldiz gurutzatzen direnean, Marenek 100 metro egin ditu. Une horretatik aurrera, Mirenek 150 metro egin dituenean gurutzatu dira berriro. Zein da pistaren luzera?
Zein da erantzuna? Idatzi emaitza iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta, nahi izanez gero, zehaztu jarraitu duzun ebazpidea ere. Irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.
Ariketak “Calendrier Mathématique 2023. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.
7 iruzkinak
350 metro.
Bi une desberdinduko ditugu, 1. unea eta 2.a, lagunak elkartzen diren uneak, alegia.
Marenek 1. unera arte 100 metro luze egin ditu, hortik aurrera 2. unera (2. pi. r – 150) metro.
Mirenek 1. unera bitartean (pi . r -100) metro eta hortik aurrera 2. unera 150 metro.
Lagun bakoitzak egindako lehen eta bigarren zatien erlazioa berdina dela kontuan hartuta ekuazioa idatziko dugu.
Ondoren, ekuazioa ebatzi eta horra hor soluzioa!
Oharra: arazorik ez badago, datorren astean bidaliko dut ebazpena, ordura arte ez baitaukat digitalki editatzeko modurik.
Kaixo, Ane!
Eskerrik asko pistaren luzeraren metro kopurua emateagatik.
Bestalde, ez, ez dago arazorik datorren astean gehitzeko ebazpena.
Mila esker!
Egun on!
Ez dut lortu matematikoki editatzeko modu txukuna, baina, hemen doa ebazpena:
Bi une desberdinduko ditugu, 1. unea eta 2.a, lagunak gurutzatzen diren uneak, alegia.
Marenek 1. unera arte 100 metro luze egin ditu, hortik aurrera 2. unera (2. pi. r – 150) metro.
Mirenek 1. unera bitartean (pi . r – 100) metro eta hortik aurrera 2. unera 150 metro.
Marenek egindako bi distantzien arrazoia 100/(2. pi. r – 150) da
eta Mirenek egindako distantziena (pi . r – 100)/150
Bi lagunak abiadura konstantean dabiltzanez, nor berean, eta distantziak egiteko denbora bera erabiltzen dutenez,
100/(2. pi. r – 150) = (pi . r – 100)/150
15000 = (pi . r – 100) . (2. pi. r – 150)
15000 = 2 . pi^2 . r^2 -350. pi. r + 15000
0 = 2 . pi .r (pi. r-175)
r > 0 denez, pi . r-175 = 0
Hau da, pi . r = 175 orduan 2. pi. r = 350
350 metro luze da pista.
Arratxalde on;
Ea oraingo honetan beste ariketetan baina lan txukunagorik egiten dudan.
Hona hemen nire saiakera.
Lenengo elkartze puntuan korrikalari batek 100 m egin ditu eta besteak x, eta bien artean zirkunferentzia erdia osatzen dute.
1) 100+x=πR (zirkinferentziaren erdia)
Bigarren elkartze puntuan korrikalari batek y eta besteak 150m bete ditu eta bien artean zirkinkerentzia oso bat osatzen dute.
2) y+150=2πR (zirkunferentzia osoa)
Orain korrikalari bakoitzaren abiadura berdin mantentzen da, norberak berearekin, berez.
Lehen korrikalaria;
100/t1=y/t2
Bigarren korrikalaria;
x/t1=150/t2.
Hemendik ateratzen dut y/100=150/x
Despejatuz; x=15000/y
Honela, lehen ekuazitan ordezkatuz.
y=-15000/(100-π)
Bigarren ekuazioan ordezkatuz eta sinplifikatuz;
350=2 πR
Perimetroa 350 ateratzen zait.
Kaixo, Iñaki!
Mila esker ariketaren erantzuna eta azalpen guztiak emategatik.
Laster arte!
Kaixo, atzo hondartzan heldu nion problema honi, eta honela pentsatu nuen:
Lehenengo zatian bien arteko distantzia zirkunferentziaren erdia da. Jar dezagun lerro zuzenean hobeto bisualizatzeko. Gure protagonistak muturretatik irtenda, aurkako norantzarekin eta abiadura konstantearekin (nork berea), ellartzen direnerako Marenek 100 metro egin ditu.
Bigarrenean, bien arteko distantzia, zirkunferentziaren luzera, aurreko kasuaren bikoitza denez (abiadurak mantentzen dute), elkartzean Marenek distantzia bikoitza egingo du: 200 metro. Mirenek 150 metro egin dituenez, denera pistaren luzera 200 + 150 = 350 metro.
Eskerrik asko udako problemen zerbitzuagaik 🙂
Kaixo, Joselu!
Hondartza ez da leku txarra buruari eragiteko, olatuen konpainian. 😀
Mila esker pistaren luzera emateagatik.
Ondo ibili!