Musika eta matematika lengoaia unibertsalak eta abstraktuak izateaz gain, historian zehar harreman estua izan duten bi diziplina ere badira. Antzinako Greziako garaian, musika matematikaren adierazpen artistikotzat jotzen zen. Gainera, musikaren azterketa eta analisia beti egon dira Zenbaki Teoriarekin eta Astrologiarekin erlazionatuta.
Musika atzemateko soinuaren beharra dugu, eta soinua da objektu baten bibrazioek eragindako uhinek gure entzumen sisteman sortzen duten sentsazioa. Honako hauek dira soinuak dituen ezaugarriak: intentsitatea, maiztasuna, altuera edo tonua eta tinbrea. Soinu baten intentsitatea azalera unitate bakoitzeko soinu-uhinek garraiatzen duten potentzia da. Maiztasuna soinuak segundo bakoitzean emandako bibrazio kopurua da. Altuera, berriz, soinu baten maiztasunaren araberakoa da, eta belarriekin nabari dezakegu. Azkenik, tinbreari esker, bi soinu-foku ezberdinek sortzen dituzten maiztasun eta intentsitate bereko bi soinu bereiz daitezke.
Uhin-ekuazioaren dimentsioak
Musika atzemateko prozesuan, garrantzia bera dute soinuak eta soinua eragiten duten objektuek; hots, instrumentuek. Instrumentuek soinua sortzen dute modu batean edo bestean, eta, horren arabera, haien sailkapena egin daiteke. Gauzak horrela, antzinako greziarren garaian oinarritutako musika-tresnen sailkapena ezagutzen dugu; hain zuzen ere, hari-, haize- eta perkusio-instrumentuen familiak. Orkestra sinfonikoaren garapenarekin batera, sailkapen tradizionala aldatzen hasi zen orkestrako musika-tresnetara egokituz. Testuinguru horretan, Sachs-Hornbostel-en instrumentuen sailkapena lau taldetan oinarritzen da: kordofonoak edo hari-instrumentuak, aerofonoak edo haize-instrumentuak, menbranofonoak eta idiofonoak, azken bi hauek perkusio-instrumentuak direlarik.
Artikulu honen helburu nagusia matematika eta musika harremanetan jartzea da, musika-tresnen sailkapenean oinarrituz. Horretarako, dimentsio bateko eta bi dimentsioko uhin-ekuazioa musikarekin eta instrumentuekin erlazionatuko da. Jean le Rond d’Alembert-ek, XVIII. mendeko matematikaria, filosofoa eta musikaren teorialaria, frogatu zuen hari dardarkari baten mugimendua deribatu partzialetako ekuazio baten soluzioa dela, eta hori da gaur egun ezagutzen dugun dimentsio bateko uhin-ekuazioa. Bide hori jarraituz, mota bakoitzeko instrumentuek betetzen duten uhin-ekuazioa aztertuko dugu, aipatutako Sachs-Hornbostelen instrumentuen sailkapena aintzat hartuz.
Hari-instrumentuen edo kordofonen kasuan, hariaren desplazamendua dimentsio bateko uhin-ekuazioaren soluzioa da, eta, ekuazio hori ebaztean, desplazamendua Fourier-en serie baten bidez adierazgarria dela frogatzen da, hots, hari-instrumentuek Fourierren legea egiaztatzen dute. Ondorioz, hari dardarkari batek sortutako soinuaren maiztasunaren karakterizazioa ematen dugu, soilik hariaren luzeraren eta elastizitate-koefizientearen menpekoa dena.
Artikuluaren fitxa:
- Aldizkaria: Ekaia
- Zenbakia: 45
- Artikuluaren izena: Uhin-ekuazioa eta musika
- Laburpena: Musika eta matematika lengoai unibertsalak eta abstraktuak dira, eta historian zehar betidanik egon dira erlazionatuta; izan ere, musikan emandako aurrerapenetan matematikak garrantzia handia izan du. musika soinuaren bidez adierazten da, eta, matematikaren ikuspuntutik, soinuak uhinak dira. Artikulu honetan erlazio horren adibide batzuk aurkeztuko ditugu. Horretarako, musika-tresnen sailkapenean oinarrituta, instrumentuen familia bakoitzaren berezitasunak aztertu eta lengoai matematikakoan adierazi
ondoren, soinu bakoitzak eragindako uhinek betetzen dituzten problemak aztertuko ditugu, bai eta horien soluzioak esplizituki eman ere. Soluzio horiek lortzeko ezinbesteko tresnak izango dira uhin-ekuazioa, Fourierren serieak eta Besselen funtzioak, besteak beste. - Egileak: Iratxe de la Hoz González, Osane Oruetxebarria, Judith Rivas
- Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua
- ISSN: 0214-9001
- eISSN: 2444-3255
- Orrialdeak: 293-326
- DOI: 10.1387/ekaia.24978
Egileez:
Iratxe de la Hoz González, Osane Oruetxebarria eta Judith Rivas UPV/EHUko Zientzia eta Teknologia Fakultateko Matematika Saileko ikertzaileak dira.
Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.
