Dozena erdi ariketa 2026ko udarako (4): oktogono erregularra
Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko larunbatero matematika-ariketa bat izango duzue. Javier Duoandikoetxea matematikariak guztira sei ariketa prestatu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko.
Hona hemen gure laugarren ariketa:
Karratu bati lau triangelu kendu dizkiogu erpinetan, oktogono erregular bat lortzeko. Karratuaren aldearen luzera 1 bada, zein da oktogonoaren aldearen luzera?
Zein da erantzuna? Idatzi emaitza iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta, nahi izanez gero, zehaztu jarraitu duzun ebazpidea ere. Irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.
Ariketak “Calendrier Mathématique 2026” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak.
3 iruzkinak
Oktogonoa erregularra bada, honen alde guztiak (a) eta angelu guztiak berdinak dira. Hiruki errektangulo bakoitza bi alde berdin eta bi angelu berdin (45º) ditu. Laukiaren aldeari L eta oktogonoaren aldeari a deitzen da diogu, orduan ekuazio hau ateratzen zait.
L=a+2a*Cos(45), simplifikatuz; L=a(1+V2), [non V2 da 2ren zuztar kuadratua (1,4142135…)], L=2,4142135…a.
Hau da nire ebazpena.
a=(V2-1)=0.4142
Opor lasaigarri eta indartzaile pasa ondoren, burua aktibatu beharra dago, eta, horretarako, problemak ebaztea baino gauza hoberik ez dago. Hasiko naiz laugarren proposamen honekin.
>>Oktogonoaren aldea x bada, ertzetako triangelu zuzen isoszeleen katetoen luzera: (1-x)/2 eta hipotenusa oktogonoaren aldea: x
ABD triangelu zuzen isoszelearen katetoen luzera 1 denez, ABCD karraturen BD diagonala biren erro karratua (erro2) da.
Ertzean dagoen edozein triangelu eta ABD triangelua antzekoak direnez, aldeak proportzionalak dituzte, ondorioz:
x/erro2 =( (1-x)/2)/1 , hau da, 2x = (1-x)·erro2, eta hortik, x isolatuz eta arrazionalizatuz: x=erro2-1=0,4142
>>Emaitza ikusi ondoren, honetaz konturatu gaitezke:
Karratuaren, edozein erpinetik, adibidez B erpinetik, unitate bateko zirkunferentzia arkuak P puntuan ebakitzen du BD diagonala. Diagonala bi zatitan banatzen da era honetan: BD= BP+PD=1+(erro2-1)=erro2, PD=(erro2-1) zatia da oktogonoaren aldea, erraz konproba daiteke triangelu zuzenak erabiliz. Honela, L aldeko karratu bat emanik, oktogono bat eraikitzeko metodoa dugu, non oktogonoaren aldea L·(erro2-1) den.
Eskerrik asko. Ondo izan!