Ia seguru hemen ezetz

Javier Duoandikoetxea

Aritz eta Beñat Donostiako autobus batera sartu dira. Lekua hartzera doazenean konturatu dira bidaiari batek guardasol bat utzi duela ahaztuta.

—Itzuli egingo diogu, —esan du Aritzek.
—Itzuli? Ez dakizu eta norena den, —erantzun dio Beñatek.
—Saiatuko naiz. Etxera heltzean telefono-zerrenda hartu, zenbaki bat aukeratu eta deitzen hasiko naiz, ea jabearena den.
—Zer diozu? Burutik eginda zaude! Ehun mila zenbakiren artean, zenbatgarrenean espero duzu asmatzea?
—Hara bestea! Ehun mila zenbaki ditu loteriak ere eta ez didazu bada oraintsu esan karteran duzun horri tokatuko zaiola sari nagusia. Gauza bera da, ezta?
—Ez horixe! Telefonoarekin ez dago asmatzerik, baina loteria beti tokatzen zaio norbaiti, zergatik ez niri?

Asko izango dira Beñatekin ados egon eta loteria tokatzeko esperantzaz bizi direnak, Gabon inguruko egun hauetan, batez ere. Psikologiak azalduko du, ez matematikak, zergatik den ideia zoro bat guardasolaren jabea telefonoz bilatzea eta ez loteriaren sari nagusiaren esperantzan bizitzea.

gabonetako loteria

Irudia: Gabonetako loteriaren dezimo bat.

Europako aristokraten saloietan jokoa eta apustua ohikoak omen ziren. Joko berriak asmatu eta adituengana jo behar izaten zuten, apustu mota bakoitzaren probabilitatea kalkula ziezaien. Horren arabera ordaindu behar baitziren apustuak jokoa garbia izan zedin. Eta horrela, zorizko jokoei lotuta, sortu zen matematikan probabilitatearen teoria delako hori, gaur egun hainbat egoera aztertzeko baliagarria suertatu dena. Laplace matematikari handiak, bere 1812ko probabilitateei buruzko liburuan, hau zioen: “probabilitatea kalkulu bihurtutako sen ona da, ez besterik”.

Loteriaren kasua da probabilitatearen ikuspegitik aztertzeko errazena. Oinarrizko gertaerak probabilitate berekoak badira, gertaera konplexu baten probabilitatea “aldeko kasuen kopurua zati kasu guztien kopurua” erregela aplikatuz lortzen da. Eta loterian, hasierako hipotesia betetzen da: 100 000 zenbaki daude eta guztiek dute irteteko probabilitate bera: 1/100 000, alegia. Sari nagusia bakarra denez, horixe da zure zenbaki kutunarekin bat etortzeko duen probabilitatea, beraz. Eta N zenbaki desberdin erosi badituzu, N/100 000 da zure probabilitatea. Ez egin hortik urrunagoko ametsik…

Erosiko zenuke joan den urtean sari nagusia lortu zuen zenbaki bera? Ez, noski, hori ez baita berriro errepikatuko. Ados, ia seguru ez dela errepikatuko, baina hor konparatzen ari zaren gertaerak oso desberdinak dira: joan den urteko zenbakia ateratzea (aldeko kasu bat) eta ez ateratzea (aldeko 99 999 kasu). Horrek, ordea, ez dio ematen beste 99 999 zenbaki horietako bakar bati, zuk erosi duzun horri, joan den urtean atera zenarekiko abantailarik batere. Esperantza bera duzu —izan beharko zenuke— hura erosita edo beste edozein erosita. (Esperantza matematikako termino ere bada, baina hemen zentzu arruntean erabiltzen ari naiz.)

Madrilen bizi nintzenean, batzuek esaten zidaten handik ekarri behar nuela loteria, han beti suertatzen zelako sari nagusiren bat. Bai, noski, errazago Madrilen Arrigorriagan baino, ez Madrileko zenbaki bakar batek Arrigorriagako beste batek baino aukera gehiago dituelako, “Madrilen tokatzea” gertaerak “Arrigorriagan tokatzea” gertaerak baino askoz aldeko kasu gehiago dituelako.

Horrela, aldeko eta kontrako kasuak ondo zenbatuta, berehala desegiten dira loteriaren inguruko uste oker horiek. Zerk eramaten du orduan hainbat jende loterian sari handi bat lortzeko neurri gabeko esperantza izatera? Zeren “eta hemen egokitzen bada?” kanpaina ezagun eta arrakastatsuari norbaitek “ia seguru hemen ez dela egokitzen” kanpainarekin aurre egin nahi izango balio ere, nago arrazoiaren gainetik zortedun izateko gogoa gailenduko zela.

viñeta forges-reintegro

Forges marrazkilariaren biñeta. (© Antonio Fraguas, Forges)

viñeta forges-reintegro cientificamente

Forges marrazkilariaren biñeta: El País, 2008ko abenduaren 23a. (© Antonio Fraguas, Forges)

“Badatoz berriro loteria erostearen aurkako hauek beren betiko lelo zientifiko aspergarriekin”, esango du norbaitek. Lasai, nik ez dizut esango loteriarik ez erosteko. Matematikak ez du hori aholkatzen, nire iritziz. Zeuk neurtu beharko zenuke zenbateko inbertsioa egin dezakezun oso probabilitate txikiko gertaera baten alde, jakinik zortea zure alde badago irabazi handiak izango dituzula. Matematikak inbertsio horren arriskua neurtzeko balioko dizu, horraino bere lana. Eta esango dizu, gehiegizko ilusioa datorkizunean, pentsatzeko guardasolaren jabea telefono-dei gutxi batzuekin aurkitzea bezain zoroa dela loterian aberasteko ilusio hori. Azken batean, gero eta diru gehiago gastatu loterian, aukera handiagoa duzu… diru gehiago galtzeko.
————————————-
Egileaz: Javier Duoandikoetxea Analisi Matematikoko Katedraduna da UPV/EHUn.

——————————————-

Iruzkin 1

Eman iritzia

Asteon zientzia begi-bistan #39 | Dibulgazioa | Zientzia Kaiera

[…] Ez dugu zorterik izan Espainiako Gabonetako loteriaren sariekin. Hori zioen Berria egunkariak asteon. Lehenengo saria hemendik urrun egokitu da, eta gainerako sariek utzitakoa, 11 milioi euro inguru, ez da jokatutako 170 milioi eurotara hurbiltzen. Hala ere esperantza ez da inoiz galtzen, ezta? Esperantza hori matematikarekin uztartuko bagenu, konturatuko ginateke, Javier Duoandikoetxea matematikariak Zientzia Kaiera blogean dioskun moduan, errealitatea gordina dela eta gero eta diru gehiago gastatu loterian, aukera handiagoa dugula… diru gehiago galtzeko: Ia seguru hemen ezetz. […]

Eman iritzia

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>