Infinituaren lagun indiarra

Javier Duoandikoetxea

Duela ehun urte, 1920ko apirilaren 26an, hil zen Srinivasa Ramanujan, matematikaren historian aurki dezakegun pertsonaia harrigarrienetako bat. Hogeita hamabi urte zituen. Infinitua ezagutzen zuen gizona (The man who knew infinity) filma ikusi duenak pentsa lezake gidoilari ausart batek asmatutako istorioa duela begien aurrean; bada ez, horixe izan baitzen benetan Ramanujanen bizitza.

Eskutitza

1913ko urtarrilaren 16ko data zuen eskutitz bat iritsi zitzaion Indiatik Godfrey Harold Hardy Cambridgeko irakasleari:

Jauna,

Zure baimenarekin neure burua aurkeztuko dut esanez Madraseko Portuko Kontularitza saileko langilea naizela eta urtean 20 librako soldata dudala. Orain 23 urte inguru ditut. Ez dut unibertsitate-formaziorik izan, baina eskolako hezkuntza pasatu dut. Eskola utzi eta gero, denbora librea matematikan lan egiten igaro dut. Ez dut jarraitu unibertsitatean ematen den ikastaro erregularrik, baina neure kabuz aritu naiz bide propioa jorratzen. Serie dibergenteei buruzko ikerketa berezia egin dut eta lortu ditudan emaitzak “harrigarriak” direla uste dute hemengo matematikariek.

Aurkezpen horren ondoren, zenbait orrialdetan formula eta enuntziatu matematiko ugari zetozen, gehienak azalpenik gabe. Eta amaitzeko,

Pobrea izanik, uste baduzu balioko zerbait dagoela, gustatuko litzaidake nire teoremak argitaratzea. […] Eskarmentu gabea naizenez, asko eskertuko nizuke edozein aholku. Barkamena eskatzen dizut eragozpenengatik.

Sinatzailea, Srinivasa Ramanujan zen.

Hardy

Godfrey Harold Hardy (1877-1947) Britainia Handiko matematikaririk onenetakoa zen eta zenbaki-teoriaren arloan puntakoa mundu osoan. Benetan egokia zen esku artean zeukana baloratzeko. Haren aurretik beste hiru irakasleri idatzi zien Ramanujanek eta ez zioten kasurik egin. Hardyri ere pasatuko zitzaion burutik ez zuela merezi denbora ematea “ezjakin” baten ustezko formulei begira. Azken batean, beste batzuetan ere heltzen zitzaizkien irakasleei alferlan ganorabakoak.

Zoro bat zen Indiako gazte hori… ala ez? Hardyri deigarria egin zitzaion esku artean zuena. John Edensor Littlewood (1885-1977) kolaboratzailearekin aztertu zuen. Hardyk geroago azaldu zuenez, emaitza batzuk ezagunak egin zitzaizkion, beste zenbait erraz lor zitzakeen, baina bazeuden batzuk…

Guztiz gainditu ninduten, ez nuen sekula halakorik ikusi. Begiratu bat nahikoa zen konturatzeko soilik maila handiko matematikari batek idatz zitzakeela. Egiazkoak izan behar zuten, inork ez baitzeukan irudimenik nahikoa haiek asmatzeko.

Erantzun egin zion, lana goraipatuz, baina azalpenak eskatuz: “bidali frogak, mesedez”. Ramanujanek ez zion frogarik bidali, baina bai teorema gehiago. Zenbait eskutitz trukatu ondoren, Hardy liluratuta zegoen eta Cambridgera ekarri behar zuela erabaki zuen.

Hasiera

Srinivasa Ramanujan 1887ko abenduaren 22an jaio zen Indiako Erode izeneko hirian, hara joan baitzen ama erditzera. Hurrengo urtean Kumbakonam hirira joan ziren ama-semeak, aitarengana. Brahmin kasta altuko familia izanagatik, pobreak ziren.

Ramanujan ikasle bikaina izan zen lehen eta bigarren hezkuntzan, matematikan batez ere. Liburu batzuk lortu zituen bere kasa aurrera egiteko eta gauza izan zen zenbait emaitza lortzeko. Sari bat irabazi zuen 16 urterekin eta horrekin beka bat unibertsitate aurreko college batean sartzeko. Baina ordurako hain tematuta zegoen matematika ikasi eta sortzearekin, non beste irakasgai guztiak albora utzi baitzituen. Ondorio latzak ekarri zizkion horrek: ez zuen ikasturtea gainditu eta beka galdu zuen. Berriro saiatu zen hurrengo urtean, Madrasen (1996tik Chennai), baina han ere gauza bera gertatu zitzaion. Hortaz, ezin izan zen Madraseko unibertsitatean sartu.

Hogei urte betetzean amak emaztea aurkitu zion: bederatzi urteko neska bat. Hurrengo urtean (1909) ezkondu ziren. Hasieran ez ziren elkarrekin bizi izan, baina momentu hori ere heldu zen eta 1912an Madrasen kokatu ziren Ramanujan, emaztea eta ama. Egoera berriak etxerako dirua irabazteko beharra sortu zion eta eskutitzean aipatzen zuen Portuko kontulari lana lortu zuen.

Matematikarekin segitu zuen, ordea. Lanetik kanpo denbora asko eskaini zion, baita emaitzak lortu ere. Horietako bat edo beste Indiako Elkarte Matematikoaren aldizkarian argitaratzera iritsi zen. Inguruan aurkitu zituen matematikariak ez ziren gauza beraren lana baloratzeko eta gomendio bat eman zioten: India Britainia Handiko kolonia izanik, zergatik ez jarri harremanetan metropoliko matematikariekin? Horretan saiatu zen 1912tik aurrera, aipatu dugun eskutitzak bide berri bat ireki zion arte.

Cambridge

Hardyren aldeko iritziak ateak zabaldu zizkion Madrasen bertan, eta bazirudien hori zela Ramanujanen asmoa, onespena eta familiarentzako dirua lortzea matematikaren bidez. Baina Cambridgera joateko gonbidapena tentagarria zen.

Indiatik irtetea ez zen hain erraza, brahmin kastakoek ezin baitzuten itsasoa zeharkatu. Lortu zuen, hala ere, bidaia egiteko oztopoa gainditzea, amari agindu baitzion jateko ohiturak zorrotz beteko zituela. Horrela, 1914ko martxoan ontziratu eta apirilean Cambridgera heldu zen.

Trinity College ospetsuan eman zioten ostatu, Hardy eta beste hainbat irakasle bizi ziren lekuan. Afaria zen Trinityko jendearekin elkartzeko momentu aproposa, baina Ramanujanek ezin izan zuen aukera baliatu, dieta begetarianoa zorrotz betetzearren bere gelan prestatzen baitzuen janaria.

Hardy berehala konturatu zen Ramanujanek landu gabeko altxor bat zuela. Intuizio izugarria zuen matematikako emaitzak lortzeko, baina ez zen gauza justifikatzeko, froga bat idazteko. Klase batzuetara joatea gomendatu zion eta behin eta berriro eskatu zion frogak idazteko. Tarteka lortu zuen Ramanujanek kasu egitea, baina, oro har, ez zen aldatu haren lan egiteko modua. Inoiz esan zuen Namagiri jainkosak ametsetan azaltzen zizkiola emaitzak eta berak goizez idazten zituela, eta egiazkoak zirela…, bazekielako zuzenak zirela. Horrek, ordea, ez zien balio matematikariei, arrazoibidea behar zuten.

Ramanujan heldu zenetik hiru hilabetera Britainia Handia Lehen Mundu Gerran sartu zen. Garai latzak etorri ziren. Trinity Collegeko patioa zaurituak artatzeko ospitale bihurtu zuten eta bertako hainbat ikasle eta irakasle armadara eraman zituzten. Hardy ez zen gerrara joan eta lanean jarraitu zuen Ramanujanekin. Urte oparoak izan ziren matematikoki. Ramanujanek hainbat artikulu argitaratu zituen —bakarrik edo Hardyrekin batera— eta ohore handiak heldu zitzaizkion: London Mathematical Society eta Royal Society elkarteek kide (fellow) izendatu zuten, baita Trinity Collegek berak ere. Ez zen beti erraza izan Hardyrentzat izendapenak lortzea, irizpide arrazistak tarteko aurkako giroa sortu baitzuten zenbait kidek.

Gerra garaiak kalte larriak ekarri zizkion Ramanujani, janari-eskasia nabaritu baitzuen. Ingalaterrako klimak ere kalte egin zion. Horrela, 1917an hasi zen gaixorik egoten eta ez zen inoiz guztiz sendatu. Tuberkulosia aurkitu zioten eta, antza denez, beste infekzioren bat ere bazuen. Ospitalera eroan behar izan zuten eta gaixotasunaz gain han ere arazoak izan zituen janariarekin, bere ohituren erara bakarrik onartzen baitzuen elikadura.

Itzulera

Gerra amaituta, 1919an okerrera egin zion osasun-egoerak. Hobeto zegoen aldi batean aukera baliatu eta Indiara itzuli zen, familiarengana. Europan lortutako arrakastaren jakitun, Indian heroi moduan hartu zuten. Emazteak etxean zaintzen zuen bitartean zenbait lan-eskaintza izan zituen eta bazirudien etorkizuna unibertsitatean bideratzeko modua lortuko zuela. Tamalez, ez zen osatu eta 1920ko apirilaren 26an hil zen.

Janakiammal

Hamar urterekin ezkonarazi zuten Janakiammal Ramanujanekin eta hogei zituen alargundu zenean. Denbora horretatik gutxi izan zuten, hala ere, elkarrekin egoteko. Tradizioak eskatzen zuen moduan, ez zen berriro ezkondu eta urte luzez mantendu zuen senar ospetsuaren gomuta, 1994an hil baitzen, 94 urterekin.

1970eko hamarkadan kazetari bati esan zion pena batekin bizi zela: senarraren estatua bat agindu ziotela aspaldi, baina ez zutela egin. Richard Askey irakasle estatubatuarrak, horren berri izan zuenean, diru-bilketa bat abiatu zuen mundu guztiko matematikarien artean. Lortu zuen helburua eta 1985ean Paul Grandlund eskultoreak egindako bustoa eman zioten Janakiri. Hark dirua jarri zutenei banan-banan idatzi zien eskerrak emanez.

Gehiago jakiteko

Informazio ugari aurki daiteke interneten Ramanujani buruz. Hemen iturri gutxi batzuk aipatuko ditut.

1. Dokumental bat: Srinivasa Ramanujan. The mathematician and his legacy. Ingelesez dago, gaztelaniazko azpitituluekin. Filma: The man who new infinity, Youtuben, ingelesez eta gaztelaniaz. Azpituluaz euskaraz, azpitituluak.eus-en.
2. Artikulu luze interesgarri pare bat: a) Stephen Wolframen webgunean: Who was Ramanujan?; b) Wikiwand–eko Srinivasa Ramanujan.
3. Ramanujanen lan guztiak eta bestelako informazio asko Srinivasa Rao irakasleak sorturiko Srinivasa Ramanujan web gunean.

---

Egileaz: Javier Duoandikoetxea Analisi Matematikoko Katedraduna da UPV/EHUn.