Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko asteazkenero ariketa matematiko bat izango duzue, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.
Hona hemen gure hirugarren ariketa:
1, 2, 3, 4, 5, 6 eta 7 digituak errepikatu barik erabiliz idatz daitezkeen zazpi zifrako zenbaki guztiak txikitik handira ordenatu ditugu. Zer tokitan dago 3654712 zenbakia zerrenda horretan?
Zein da erantzuna? Idatzi emaitza iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta, nahi izanez gero, zehaztu jarraitu duzun ebazpidea ere. Irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.
Ariketak “Calendrier Mathématique 2023. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.
8 iruzkinak
Iepa! Ea ondo dagoen:
Errepikapenik gabeko permutazioekin lanean ari garenez eta 7 zifra ditugunez, guztira 7!=5040 zenbaki egin daitezke. 3654712 zein postutan dagoen jakiteko ere permutazioak erabili ditut, baina modu xelebre batean.
Gure zenbakira iristerako, milioiko tokian 1 eta 2 zifrak zituzten zenbaki guztiak pasatu ditugu. Milioiko tokiaren ostean 6 zifra idatz daitezke, beraz, milioiko zifra bakoitzarekin 6! zenbaki posible idatz daitezke. Honebestez, gure zenbakira iristerako 2*6! zenbaki pasatu ditugu.
Ehun milakoetara bagoaz, toki horretan 6 zifra egoterako, posizio horretan 1, 2, 4 eta 5 zifrak zituzten zenbaki guztiak pasatu ditugu (3 ez, milioikoetan dugulako). Ehun milakoei ostean 5 zifra daudenez, 4*5! zenbaki desberdin lortuko genituzke.
Metodo berdinarekin jarraituz:
Hamar milakoetan: 3*4!
Milakoetan: 2*3!
Ehunekoetan: 2*2!
Hamarrekoetan: 0*1!
Batekoetan: 0*0!
Lortutako guztiak batuz gero, 2*6! + 4*5! + 3*4! + 2*3! + 2*2! + 0*1! + 0*0! = 2008 da. Hau da, 3654712 zenbakira iristerako 2008 zenbaki posible pasa ditugu, beraz, 3654712 zenbakiak 2009. izan behar du.
Kaixo, Gorka!
Primeran, erantzuna jasota.
Eskerrik asko!
2009. zenbakia da!
Ebazpena emateko baliabide ona da zuhaitz-diagrama, eta horretan oinarrituta doa nirea.
1
2
digituarekin hasten diren errepikatu gabeko 7 zifrako 6! zenbaki daude bakoitzetik.
31
32
34
35
digituekin hasten direnak 5! dira (aukera bakoitzeko)
361
362
364
hasiera dutenak 4! zenbaki bakoitzetik.
3651
3652
hasiera dutenak, 3! bakoitzetik.
36541
36542
hasiera dutenak 2! zenbaki aukera bakoitzeko.
3654712 da hurrengo zenbakia, bere atzetik ibili gara eta topatu dugu honezkero!
Beraz:
2 · 6!+4 · 5!+3 · 4!+2 · 3!+2 · 3!+2 · 2!+1 = 2009
5040 zenbaki horien guztien artean 2009. tokian dago 3654712 zenbakia.
Emaitza 2023 izatea espero nuen…
Egun on!
Nik ere akatsa egin dut transkribatzean😅, 2 · 3! batugaia birritan batuz. Uste dut konturatuko zinetela, baina, badaezpada ere zuzenketa doa hemen:
2 · 6!+4 · 5!+3 · 4!+2 · 3!+2 · 2!+1 = 2009
Egun on, Ane!
Erantzuna eta zuzenketa ere hartuta.
Mila esker!
Egun on;
Ez dakit ondo ulertu dudan ariketaren ebazpena, baina saiatu naiz zerbait ateratzen. Nere ustez konbinaketa arazo bat da. Aspaldi ahazturik nuen kontu bat. Proba egin dut hiru zenbakiekin eta erreplikatugabeko konbinaketen kopurua 6 atera zait.
6=3! eta n rekin n!. Atera zaidan formula a(n-1)!+b(n-2)!+c(n-3)!…d(n-n+1)! motatakoa da.
Atera zaidan ondorengoa zerako hau da;
(2*6!)+(3*5!)+(4*4!)+(5*3!)+(6*2!)+(7*1!)=1945
Barkatu, berriro zuzendu beharrean nago. Ateratzen zaidan ondorengoa hau da;
(3*6!)+(6*5!)+(5*4!)+(4*3!)+(7*2!)+(1*1!)+(2*0!)=3041
Aurrekoa okerra da.
Ederto, Iñaki. Jasota!
Mila esker!