Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko asteazkenero ariketa matematiko bat izango duzue, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.
Hona hemen gure bosgarren ariketa:
ABC triangelu aldeberdina da eta M, BC aldeko puntu bat. M puntutik BC aldearen zuzen perpendikularrak P puntuan ebakitzen du AC aldea eta Q puntuan AB aldearen luzapena. Izan bedi N, MQ zuzenkiaren erdiko puntua. Baldin PC = 2 cm eta BN = 7 cm badira, zenbat da BC aldearen luzera?
Zein da erantzuna? Idatzi emaitza iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta, nahi izanez gero, zehaztu jarraitu duzun ebazpidea ere. Irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.
Ariketak “Calendrier Mathématique 2023. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.
6 iruzkinak
BC aldea BM eta MC segmentuen batura izango da. KM segmentua kalkulatzeko, PC-ren aldeko 60º-ko kosinua erabiltzen da (Cos60*2=0,5*2=1cm). BM segmentua BN eta BC arteko angeluaren kosinuarekin kalkulatzen da. Angelu hori kalkulatzeko, edozein triangelu aldekideko aldearen erdiaren arteko altueraren erdiaren arkotangente egiten da (proportzioa beti berdina izango da, adibidez, aldea 1 bada, altuera hiruko erroa da), eta 40.9 da. Beraz, BM segmentua Cos40,9º*7= 5,29cm izango da. BC aldea 1+5,29 = 6,29 cm izango da.
Mila esker emaitza emateagatik, Gotzon!
6,2915 cm da ABC triangelu aldekidearen aldea.
Hona hemen nik erabilitako bidea:
Hasteko, PMC triangelua zuzena dela kontuan hartuta eta angelu zorrotzek 30º eta 60º dituztelarik, MC=1 eta PM=1.732 dira.
Aurrera egiteko urratsa QP kalkulatzea da. QAP triangelua isoszelea da eta angelu desberdinak 120º ditu.
Izan bedi x ABC triangeluaren aldea. AP =x-2 denez, –> QP = 1.732 (x-2)
Horrela, PM+QP = QM = 1.732 (x-1)
NM zuzenkia behar dugu azken pausoa emateko –> NM=QM/2
Azkenik, BNM triangelu zuzenean Pitagorasen teorema erabiliko dugu BN=7 (hipotenusa), eta BM=x-1 eta NM =0.866 (x-1) katetoak direla.
Ekuazio polita lortzen da eragitean –> (x-1)^2=28, eta ondorioz x-1 = 5.2915 (28ren erro karratua)
Soluzioa: x=BC=6,2915 cm
Honezkero tontor batzuk egin ditugu… ea mapan ondo kokatzeko gai izan garen!
Eskerrik asko emaitza emateagatik, Ane!
Gabon.
Niri ateratzen zaidan ondorengoa L=6.2915 cm koa da.
PCM hirukia osatu dezakegu non angeluak 90,60 eta 30º koak diren. Alde bat 2 cm luzera dauka, atera dezakegu beste bi aldeak 1 eta 1,73 cm koak direla.
BMQ hirukia ere osatu dezakegu zein hau lehengoaren angelu berdinak dituen. Non hipotenusa den Lt eta beste bi aldeek q+L eta L-1.
Bestalde, osatu dezakegu beste hiruki rektangulo bat non hipotenusa 7 den eta bere katetoak L-1 eta Lt/2 diren.
Orduan daukat.
1/1.7320=(L-1)/Lt
eta 7^2=(L-1)^2+(Lt/2)^2
Ekuazio hauetatik ateratzen zait Lt=9.1651
1/1.73205=(L-1)/9.1651. L-1=5.2915 L=6.2915 Cm
Esker mila emaitza emateagatik, Iñaki!