Zergatik doa beste ilara beti azkarrago?
Supermerkatuan gaude, asteko erosketak orgatxoan pilatuta, eta iritsi da ordaintzeko unea. Hainbat kutxa ditugu aurrean, eta bakoitzak bere ilara du. Une batez egoera aztertu dugu, eta ilara bat aukeratu: pertsona gutxi ditu, ez dirudi orgak oso beteta daudenik, eta kutxazaina arin ari dela ematen du. Aukera ezin hobea dela pentsatu dugu. Handik gutxira, ordea, aldameneko ilara askoz azkarrago mugitzen hasi da. Gure aurreko bezeroak preziorik gabeko produktu bat hartu du, ordainketa-txartelak ez dio funtzionatzen edo azken orduko kontsulta bat egin dio kutxazainari. Bitartean, geroago iritsi den bezero bat atera egin da beste ilaratik dagoeneko. Halako egoerek galdera naturala eragiten dute: posible al da ilara onena aukeratzea? Edo, beste modu batean esanda, ba al dago gure itxaronaldia aurreikusteko modurik?
Galdera horiek aztertzen dituen matematikaren adarrari ilararen teoria esaten zaio. Ilaren teoria hainbat aplikazioetan agertzen da; esate baterako, ospitaleetako larrialdi-zerbitzuetan, aireportuetako kontroletan, telefono bidezko arreta-zerbitzuetan eta Interneteko zerbitzarietan. Izan ere, ilara batean zain dagoena ez da zertan pertsona bat izan; izan daiteke ordenagailu batek prozesatu behar duen fitxategi bat, sare batetik bidalitako datu-pakete bat edo makina batera iritsi den pieza bat ere.
Ilara guztietan gutxienez bi fenomeno gertatzen dira. Alde batetik, bezeroak iristen dira; bestetik, bezero horiei zerbitzu ematen zaie eta, zerbitzua bukatutakoan, bezeroak sistematik ateratzen dira. Ilara handitu edo txikitu egingo da bi prozesu horien arteko erlazioaren arabera. Pentsa dezagun kutxazain batek, batez beste, hiru minutuan bezero bat artatzen duela. Bezero berri bat ere hiru minutuan behin iritsiko balitz, dena orekatuta dagoela pentsa genezake. Kutxazainak orduko hogei bezero artatzen ditu eta orduko hogei bezero iristen dira: zer arazo egon liteke?
Arazoa da batezbestekoek ez dutela istorio osoa kontatzen. Bezeroak ez dira erloju baten zehaztasunez iristen. Batzuetan, hamar minutuan bi bezero baino ez dira iritsiko; beste batzuetan, berriz, bost bezero batera hurbilduko dira kutxetara. Era berean, bezero guztiak artatzeko ez da denbora bera behar. Batek produktu bakarra darama eta eskudirutan ordaintzen du; besteak orga betea du, deskontu-kupoiak erabili nahi ditu eta ordainketa bi txartelen artean banatu behar du. Hor sartzen da probabilitatea. Izan ere, ilaren teoriak ez du, oro har, bezero bakoitza zer unetan helduko den aurresaten. Horren ordez, iritsieren eta zerbitzu-denboren portaera probabilistikoa aztertzen du. Helburua ez da hurrengo bezeroak zenbat segundo itxarongo duen zehaztasunez jakitea, baizik eta epe luzeko galderak erantzutea: zenbat bezero egongo dira batez beste ilaran? Zein da hamar minutu baino gehiago itxaroteko probabilitatea? Zenbat kutxa ireki behar dira pilaketa onargarria izan dadin?
Supermerkatuko adibidera bueltatuz, ilara aukeratzeko garaian kontuan hartzen dugu ilara bakoitzean dagoen bezero kopurua. Baina hori informazioaren zati bat besterik ez da. Garrantzitsuak dira, halaber, bezero bakoitzak daraman produktu kopurua, ordainketa-modua, kutxazainaren abiadura eta ustekabeko beste gorabeherak.
Gainera, hainbat ilara paraleloren artean bat aukeratzen dugunean, ilara guztiek tratamendu bera jasotzeko aukera dago. Hiru ilara badaude, gertakari motelgarria gurean suertatzeko probabilitatea heren batekoa izan liteke; baina handiagoa da beste bi ilaretako bat gurea baino azkarrago joateko aukera. Horrek azaltzen du, neurri batean, zergatik izaten dugun beste ilara beti azkarrago doan sentipena. Azkarren doan ilarari erreparatzen diogu eta harekin alderatzen dugu geurea, ez ilara guztien batezbestekoarekin. Horren aurrean, antolaketa alternatibo bat dago: ilara bakarra osatzea eta ilarako lehen bezeroa libre geratzen den lehen kutxara bidaltzea. Sistema hori ohikoa da aireportuetan, bankuetan eta zenbait dendatan. Matematikoki, abantaila argia du: kutxetako batean bezero korapilatsu bat agertzen bada, atzerapenak ez ditu harrapatzen haren atzean dauden bezero guztiak. Beste kutxak libre geratu ahala, ilarako gainerako bezeroek aurrera egiten jarraitu dezakete.
Ilara bakarrak baliabideak partekatzen ditu eta ausazko gorabeheren eragina leuntzen du. Horregatik, baldintza berdinetan, hainbat ilara independenteren sistema baino egonkorragoa izan ohi da. Gainera, bidezkoagoa dela iruditzen zaigu: lehenago iritsi denak lehenago jasotzen du zerbitzua, eta ez dugu izango etengabe ilara batetik bestera aldatzeko tentaziorik.
Azken batean, supermerkatuko ilara laborategi matematiko txiki bat da. Bertan elkartzen dira ausazkotasuna, giza portaera eta baliabide mugatuen kudeaketa. Beraz, hurrengoan aldameneko ilara azkarrago doala ikusten dugunean, agian ez dugu pentsatu behar bereziki txarrak garenik aukeratzen. Probabilitateak bere lana egin du, besterik ez. Eta, erosketa-orgatxoari helduta itxaroten dugun bitartean, kontsolamendu txiki bat izango dugu: gure frustrazioaren atzean matematika interesgarria dago.
Egileaz:
Josu Doncel Matematikan doktorea da eta EHUko Matematika Saileko irakaslea.