Gauss txikitan

Asier Estevan Mugertza

1777. urtean, matematikari hoberenetariko bat jaio zen: Johann Carl Friedrich Gauss.
Jatorri apaleko gizona zen, nekazari familia batean jaioa, bere gurasoak ez ziren inoiz eskolara joan. Hala eta guztiz ere, txiki-txikitatik erakutsi zituen Gaussek bere gaitasunak…
Lehen hezkuntzan zegoela, ondoko batura bidali zien irakasleak Gaussen gelakideei, honek 8 urte inguru zituenean, haurrak denboralditxo batez entreteniturik izango zituelakoan:

1+2+3+4+…+99+100= ?

Baina irakasleak ez zuen bere helburua lortu, izan ere handik segundu batzuetara Gauss txikiak erantzuna zeukan…

Ondoko moduan plantea dezakegu: idatzi lerro batean batu beharreko zenbakiak eta ondoren idatzi azpiko lerro batean
batu beharreko zenbaki berdinak baina atzekoz aurrera:

1 + 2 + 3 + … + 99 + 100

100 + 99 + 98 + … + 2 + 1

101 + 101 + 101 + … + 101 + 101

Beraz, batu beharreko zenbakiak birritan batu eta gero, 100 aldiz lortzen dugu 101, hots, 101*100=10100.
Hortaz, batu beharreko zenbakiak behin bakarrik batuz gero (101*100)/2 =5050 lortuko dugu.

Noski, argumentu bera erabil daiteke lehenengo n zenbakiak batzeko:

1 + 2 + 3 + … + n-1 + n

n + n-1 + n-2 + … + 2 + 1

n+1 + n+1 + n+1 + … + n+1 + n+1

Beraz, batu beharreko zenbakiak birritan batu eta gero, n aldiz lortzen dugu n+1, hau da, (n+1)×n.
Hortaz, batu beharreko zenbakiak behin bakarrik batuz gero (n+1)×n/2 lortuko dugu.

Antzeko ideia erabiliz, anima zaitezte erantzuna aurkitzen marrazki bidez.

Egileaz: Asier Estevan Mugertza matematikaria da, eta NUPeko irakaslea

Sarrera honek #KulturaZientifikoa 1. Jaialdian parte hartzen du.