Musikaren zientzia (II): Musika notak eta bibrazio maiztasunak

Josu Lopez-Gazpio

Matematikoki, egin daitekeen soinu desberdinen kopurua infinitua da. Espektro entzungarria zenbakizko eskala bat da, hortaz, teorian, gure entzumen-aparatua identifikazioak egiteko gai den tartean -20 Hz-tik 20 kHz-ra- edozein soinu egin daiteke. Soinuak bibrazio maiztasunekin lotu daitezke, esaterako, soka batenak, eta soka hori instrumentu baten soka bada hainbat soinu desberdin egitea posible da. Alabaina, nola antolatu segundoko gertatzen diren bibrazio kopuruaren moduan ulertutako soinuak modu ulergarri eta errepikagarrian idazteko?

Zenbakiek izena dute: maiztasunak notak dira

Zortzidunetan antolatutako zazpi nota edo soinu -do, re, mi, fa, sol, la, si- dituen musika-eskala erabiltzen denez, ezinezkoa da, esaterako, piano baten teklak erabiliz mi eta fa-ren artean dauden soinu infinituak entzutea. Musika-eskalaren zentzua ulertzeko, jakin behar da do batetik hurrengo do-ra bibrazioaren maiztasuna bikoiztu egiten dela. Praktikan, horrek esan nahi du sokaren bibrazioaren abiadura bikoiztu egiten dela. Hortaz, do zentralaren maiztasuna 261,62 dela jakinda, hurrengo do-ak 523,25 Hz maiztasuna du eta segundoko 523,25 aldiz bibrarazten du instrumentuaren soka. Horrexegatik banatzen dira tonuak hamaika zortzidunetan. Entzuteko gai garen lehen do-ak 16,35 Hz maiztasuna du, hurrengoak 32,70, hurrengoak 65,4. Gauzak horrela, hamaikagarren 16.700 Hz inguruan kokatzen da eta hurrengoa –33.000tik gorakoa– entzuteko gai garen eskalatik kanpo dago. Horrexegatik daude hamaika do bakarrik eskala entzungarrian.

Bide batez, noten izenak Arezzoko Guido fraideak ezarri zituen Joan Batailatzailearen omenez idatzitako liturgia-ereserkia oinarri hartuz:

Ut queant laxis

resonare fibris

mira gestorum

famuli tuorum

solve polluti

labii reatum

sancte Ioannes.

Zazpigarren nota, si, geroago ezarri zen izan ere deabruaren tonuekin lotzen zenez Guidok ez zion izena jarri. Azkenik, Giovanni Battista Doni musikologoak ut nota ahoskatzea zaila zela iritzita izena aldatu zion eta, horrela, ut do bihurtu zen –argi ez dagoen arren, Dominus hitzaren edo bere abizenaren lehen silaba hartu zuen izen berri gisa-.

Orain dakigunez, nota bati dagokion soinu bakoitza maiztasun jakin batekin lotzen da eta, maiztasunaren bikoitzera iristean, notak berriro izen berdina du. Beste modu batera esanda, nota baten bibrazio maiztasuna beste nota baten bibrazio maiztasunaren bikoitza denean, bi nota horien izena berdina da. Esaterako, 440 Hz (entzun) maiztasuna la notari badagokio, 880 Hz maiztasuna ere (entzun) la izango da, baina, zortzidun bat gorago. Bide batez, La 440 -do zentralaren hurrengo la, 440 Hz maiztasuna duena-, tonua afinatzeko erreferentziako estandarra da eta ohiko diapasoien bibrazio maiztasuna da. Erreferentziakoa den la nota ez da beti 440 Hz maiztasunekoa izan, alegia, hitzarmenez erabaki da maiztasunaren balio jakin horri la deitzea. Historian zehar, bibrazio maiztasun desberdinak ezarri dira eta XIX. mende bukaerara arte ez zen finkatu 440 Hz-tan.

Zergatik jartzen zaie, baina, izen bera bibrazio-maiztasun bikoitza duten soinuei? Bada, soinuaren propietate fisikoen ondorioz, maiztasun bikoitza duten notak aldi berean jotzen direnean sortzen den soinua gustuko dugu, alegia, kontsonantzia dute. Bibrazio bikoitzen oinarria hartuta, notak definitzea bibrazio-maiztasunen balioari izenak esleitzea besterik ez da. Mendebaldean nota batetik izen bereko hurrengora dagoen tartean beste hamaika nota definitzen dira eta, horrela, hamabi nota desberdin ditugu tonuak eta tonuerdiak kontuan hartuta. Hain zuzen ere:

Hortaz, segundoko 261,63 aldiz bibratzen duen sokari eragiten dion tekla jo ondoren -do zentrala entzungo da- hamabi tekla eskuinerago dagoen do-a jotzen badugu 523,25 Hz maiztasunean bibratuko du sokak. Alabaina, noten kopurua eta haien izena egun ezagutzen duguna bada, arrazoi historikoengatik bakarrik da; izan ere, matematikoki posible litzateke musika-eskalak bost, hogei edo ehun soinu desberdin izatea. Noten tartean dauden soinu desberdinak infinituak diren arren, instrumentuak soinu zehatz eta jakin batzuk bakarrik jotzera behartzen gaitu.

Nota baten eta hurrengoaren arteko proportzioa -eta ez balio absolutua- beti berdina da eta, horregatik, noten maiztasunak progresio geometriko bat jarraitzen du. Frogatu daitekeen moduan, progresio geometriko horren arrazoia, r, 1,059463 da (√12) eta horren bidez edozein notaren maiztasuna kalkulatu daiteke erreferentziako batetik abiatuz, esaterako, la 440 Hz. Erabili beharreko ekuazioa hauxe da:

M₂ = M₁ × r ^d

d hizkiaz erreferentziako la-tik dagoen tonuerdi kopurua adierazten da -positiboa goiko tonuetarantz badoa eta negatiboa beheko tonuetarantz badoa-. Hortaz, la-tik gora dagoen si notaren maiztasuna lortzeko, lehenik zenbat tonuerdi dauden kalkulatu behar da: kasu honetan, bi tonuerdi igo behar dira -la sostenitua eta si-. Hortaz:

si (Hz) = 440 Hz × 1,059463² = 493,88 Hz

Nota horri dagokion sokak, hortaz, segundoko 493,88 aldiz bibratzen du. Erreferentziako notaren azpitik dauden noten maiztasuna kalkulatzeko, berretzaile negatiboak erabili behar dira. Jakina, erreferentziako nota edozein izan daiteke eta ez beti la 440 Hz. Hortaz, kalkulatu berri dugun notaren maiztasuna erabiliz, do zentralaren maiztasuna kalkula daiteke. Kalkulatu berri dugun si notatik hamaika tonuerdi beherantz joan behar da do zentralera iristeko -la sostenitua, la, sol sostenitua, sol, fa sostenitua, fa, mi, re sostenitua, re eta do sostenitua eta do-. Hortaz:

do (Hz) = 493,88 Hz × 1,059463^-11 = 261,62 Hz

Horrela jarraituz, nota guztien maiztasunak lortzea posible da. Notak soinu kopuru jakin batekin lotzeak mugak ezartzen ditu, bai, baina, soinuen taldekatze horri esker instrumentuak eraikitzea, estandarizatzea eta afinatzea errazagoa da. Maiztasunen multzokatze hori gabe oso zaila litzateke instrumentuen eta partituren estandarizazioa. Ez da antolaketa posible bakarra, baina, arrazoi historikoengatik musika eskala hori erabiltzen da Mendebaldean. Horri esker, aireko molekulak maiztasun jakinetan bibraraziz eta gure belarrietako tinpanoak jasotzen dituen talkei esker, horrelakoak idaztea eta entzutea posible da:

---

Egileaz: Josu Lopez-Gazpio (@Josu_lg) Kimikan doktorea, irakaslea eta zientzia dibulgatzailea da. Tolosaldeko Atarian Zientziaren Talaia atalean idazten du eta UEUko Kimika sailburua da.

Musikaren zientziari buruzko artikulu-sorta

1. Musikaren zientzia (I): Soinua
2. Musikaren zientzia (II): Musika notak eta bibrazio maiztasunak
3. Musikaren zientzia (eta III): Kultura eta zientzia