Dozena erdi ariketa 2020ko udarako (1): Diru-trukea

Dozena erdi ariketa eta datu interesgarri

Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko astelehenero ariketa matematiko bat izango duzu, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.

Gogoan izan ahalegina bera –bidea bilatzea– badela ariketa. Horrez gain, tontorra (emaitza) lortzen baduzu, poz handiagoa. Ahalegina egin eta emaitza gurekin partekatzera gonbidatzen zaitugu. Ariketaren emaitza –eta jarraitu duzun ebazpidea, nahi baduzu– idatzi iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.

Hona hemen gure lehen ariketa: Diru-trukea.

1) Niko eta Aneren artean 80 euro dituzte. Nikok Aneri honek duen beste diru eman dio. Ondoren, Anek Nikori galdetu dio ea zenbat diru duen eta beste horrenbeste eman dio. Gero, Nikok berriro eman dio Aneri honek duen beste diru eta ezer barik gelditu da. Zenbat diru zuen Nikok hasieran?


Ariketak “Calendrier Mathématique 2020. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.


9 iruzkinak

  • Egun on!
    Zeinen ondo ariketak itzuli direla!!!
    Hau da atera dudana…

    Biek batera dutena
    x+y=80

    Egon diren mugimenduak
    x-y y+y
    x-y+x-y y+y-(x-y)
    Niko ezer gabe gelditu arte
    X-y+x-y-(y+y-(x-y))=0

    Orduan ya has gaitezke sinplifikatzera
    2x-2y-(2y-x+y)=0
    2x-2y-2y+x-y=0
    3x-5y=0

    y=80-x dela dakigunez
    3x-5(80-x)=0
    3x-400+5x=0
    8x-400=0
    x=50

    Hau da, Nikok hasieran 50 euro zituen. Edo hori uste dut 😂😂😂
    Asko eta ondo zaindu,
    K

  • Ongietorriak udarako ariketak.

    Seguru aski ez dut ondo ulertu ariketaren mamia eta hasieran erreza zirudiena korapiloto egin zait.

    Suposatzen ba dut hiru emanaldietan Nikok diru kopuru berdina ematen diola Aneri (ez dakit suposamen hau zuzena ote den baina aukera bakarra iruditu zait problema ebazten saiatzeko) idatzi dezaket;
    3N+A=80, berez, N=(80-A)/3 non N da nikok emanaldi bakoitzean emandako diru kopurua eta A Anek hasieran duen dirua. Kontuan harturik diru kopururik txikiena kuantizatuta dagoela (ez dago 0.01€ balio txikiagoko txanponik) Excel horrialde bat erabiliz honek 2566 aukera posible ematen dizkit. Onartzen ba dugu txanponik txikiena 1€ koa dela, honek 26 aukera posible ematen dizkit.
    A—–N
    ——–
    01)->02—>26
    02)->05—>25
    ……..
    ……..
    ……..
    25)->74—>02
    26)->77—>01
    Non A den Anek jatorriz duen dirua eta N Nikok emanaldi bakoitzean emandako dirua. Pentsatuta ariketa honek soluzio bakarra izango duela seguru zerbait oker ulertu dudala.
    Interes handikin jarraituko ditut erantzunak.
    Izango dut ezer berririk ikasteko aukera!!!

  • Barkatu lehen gaizki idatzi det, zerako hau jarri nahi nuen.
    A—–N
    ——–
    02—>26
    05—>25
    ……..
    ……..
    ……..
    74—>02
    77—>01
    A zerrenda da Anek jatorriz duen dirua, N nikok emanaldi bakoitzan emandako dirua (ariketaren erantzuna nere ustez). Orduan A+3N=80.

  • X= Niko. Y= Ane
    X+Y= 80
    1) Nikok Aneri dirua eman ondoren
    Nikok–> X-Y
    Anek–>2Y
    2) Anek Nikori dirua eman ondoren
    Nikok–>2(X-Y)
    Anek–> 2Y-(X-Y)
    3) Nikok Aneri dirua eman ondoren
    Nikok–> 2(X-Y)-(2Y-(X-Y))=0
    Hau askatuz: y=30€

    Niko–>x=80-30=50€

  • Aitortu behar dut “Itziar E.T.” ren erantuzuna jaso arte ez dudala ondo ariketaren mamia ulertu. Hala ere, ez dut ondorengo berdiña ateratzen. Nik horrela ikusten dut;

    Niko | Ane | Totala
    ========================
    1)->X | Y | 80
    ========================
    2)->X-Y | 2Y | 80
    ========================
    3)->X-Y-2Y | 4Y | 80
    Lenengo egoera X+Y=80
    Bigarrengo egoera Nikok Aneri ematen dio Anek duen beste, hau hasieran ez nuen ondo ulertu eta korapilatu egin nintzen. Berez, Nikok (X-Y), Anek (2Y)
    Hirugarren egoera Nikok Aneri ematen dio Anek duen beste. Berez Nikok (X-Y)-2Y eta Anek 2Y+4Y. Gainera (X-Y)-2Y=0
    Orduan;
    X+Y=80
    X-3Y=0
    Y=20, X=60
    Orduan ateratzen zait X=60

  • Problema polita. Gazte askok, eskolan aljebrarekin hasi aurretik, saiakuntza-errorea edo atzetik aurrera estrategiak aplikatuz ebazten ohi dituzte mota honetako problemak . Nire ikasle ohi batek, matematika akademikoarekin gaizki konpondu arren, holako problem
    ak atzetik aurrera ebazten zituen trebetasunez, buruz eta azkar batean.
    Problema hau ebazteko, honelako zerbait egingo luke:

    Amaieran: (Niko , Ane) = (0 , 80)

    Horra iristeko Nikok aurreko etapan Anek zuen beste diru eman behar izan dio Aneri, orduan Anek 80 €-ren erdia zuen, 40 €, eta Nikok beste 40 € (hain zuzen, Aneri emandakoak). Hau da: (40 , 40)

    Era berean, (40 , 40) egoerara iristeko, Anek Nikori egoera honetan Nikok duenaren erdia eman behar izan dio, 40/2 = 20 €; beraz, aurreko etapan: (40-20 , 40+20) = (20 , 60)

    Azkenik, (20 , 60) egoerara iristeko, Nikok egoera honetan Anek duenaren erdia eman behar izan dio, 60/2 = 30 €. Ondorioz, hasierako diru banaketa: (20+30 , 60-30) = (50 , 30). Nikok 50 € zituen hasieran.

    Orokortu daiteke beste kantitate batzuetarako honako eran adibidez:
    (0 , 8N) <– (4N , 4N) <– (2N , 6N) <– (5N , 3N)
    N=10 denean gaurko problema dugu.

    Oso problema interesgarria iruditu zait. Problema honetan oinarrituz beste batzuk sor daitezke, kantitatea edota trukatutako dirua modifikatuz. Adibidez, 270 € eta etapa bakoitzean besteak duenaren erdia emanez eta atzetik aurrera herena aplikatuz:
    (0 , 270) <– (90 , 180) <– (60 , 210) <– (130 , 140)

    Eskerrik asko. Ondo izan.

Utzi erantzuna

Zure e-posta helbidea ez da argitaratuko. Beharrezko eremuak * markatuta daude