Dozena erdi ariketa 2020ko udarako (5): Zirkuluaren azalera

Dozena erdi ariketa eta datu interesgarri

Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko astelehenero ariketa matematiko bat izango duzu, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.

Gogoan izan ahalegina bera –bidea bilatzea– badela ariketa. Horrez gain, tontorra (emaitza) lortzen baduzu, poz handiagoa. Ahalegina egin eta emaitza gurekin partekatzera gonbidatzen zaitugu. Ariketaren emaitza –eta jarraitu duzun ebazpidea, nahi baduzu– idatzi iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.

Hona hemen gure bostgarren ariketa: Zirkuluaren azalera.

5) Zirkulu baten erradioa √2 da. Zati bat jan diogu, zentrotik pasatzen den 1 erradioko zirkulu bat gainezarriz. Zenbat da zirkulu handiari gelditzen zaion azalera?


Ariketak “Calendrier Mathématique 2020. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.


5 iruzkinak

  • Kaixo!
    Onartuko dut galdera ez dudala guztiz ulertu. Zeren “zentrotik “pasatzen den” hori hiru modutara uler daiteke: 1) bigarren zirkulua guztiz lehenengo zirkuluaren barruan dagoela; 2) bigarren zirkuluaren perimetroak lehenengo zirkuluaren erdigunea ukitzen duela; 3) bigarren zirkuluaren edozein puntu lehenengo zirkuluaren zentrotik pasatzen dela.
    Aukera bakoitzak erantzun ezberdina du, noski, ea ondo bete ditudan formulak 😂😂😂

    1. aukera) ba bi azalerak kentzea. Hau da, 2π-π=π

    2. aukera) hau egiteko interneten bi zirkuluren intersekzioaren azalera nola kalkulatzen den bilatu dut eta hau aurkitu dut https://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html
    14. formula kontuan izanda, bi erradioak eta zentroen arteko distantzia behar dugu. Erradioak jakinak dira eta nola bigarren zirkuluaren perimetroak lehen zirkuluaren zentroa ukitzen duen, bi zentroen arteko distantzia 1 da. Aipatutako formulak aplikatuta, intersekzioaren azalera 1 litzateke, hortaz, zirkuluan gelditzen den azalera 2π-1 da

    3. aukera) ez dakigunez zein den zentruen arteko distantzia, ba aipatutako azaleren (2π-1 eta π) arteko edozein azalera izan daiteke

    Asko eta ondo zaindu,
    K

    • Kaixo, Koldo:

      Bigarren zirkuluaren zirkunferentzia (perimetroa deitzen duzuna) da lehenengo zirkuluaren zentrotik pasatzen dena. Horrela esanda, argiago geratuko zen enuntziatua.

  • Arratsalde on;

    Ariketa interesgarria benetan. Zaila da grafikorik gabe azalpenak ematera, baina saiatuko naiz.
    √2 erradio duen zirkulo handi bat, eta honen zentrotik pasatzen den 1 erradio duen zirkulo txiki bat daukagu. Ariketa ezateko bi zirkuluek amankomunean daukaten area kalkulatu behar da, eta hau zirkulo handiari kendu. Onartu dezagun zirkulu handiaren zentroa x=0, y=0 puntuan dagola, eta zirkulu txikiaren zentroa x=1, y=0 puntuan dagola, bi zirkunferentzien arteko interseksioak azken zentro honetatik 1 metrotara egongo dira. Imaginatzen ba dugu hiruki bat bi zentro hauek eta intersekzio puntu hauetako bat lotzen duena, daukagu hiruki bat non katetoak neurtzen duten 1,1 eta √2, hau bakarrik posible da hiruki hori zuzena bada eta bi angeluak 45º badira (π/8 rad.). Bi zirkunferentziek partekatzen duten area lente baten itxura izango du (lodiera gehiena erdigunean eta lodiera 0 bi intersekziotan. Lente honek bi kurbatura izango ditu;
    1) Barnekoa (bi interseksio puntuak eta zirkunferentzi handiaren erdigunetik pasatzen dena), honek r=1 eko semiesfera baten forma izango du, eta bere area a{i}=π/2 izango da.
    2) Kanpokoa hau, o puntuan eta interseksio puntuak lotzen dituen arco bati dagokion area izango da. Honetarako kalkulu integralera jo dut, baina nunbait oker egin ditut gauzak eta ez dut zuzeneko soluziorik lurto. Azkenik internetera jo dut, eta https://youtu.be/yqdknqp1Wls helbide honetan lortu dut honako formula eta bere azalpena;
    A{e}=(R^2/2)[t+(sen(2t)/2]^[π/8]_{-π/8}, non [] artean dagona den formula horren balorea t=π/8 (rad.) denerako eta {} artean dagona den formula berearen balorea t=-π/8 denerako, hauxe da, bi balore hoietarako integral definitua. Hori ateratzen zait A{e}=R^2 [π+2√2]/8=[π+2√2]/4
    Bi zirkinferentzien amankomuneko area izango da;
    A{m}=[π+2√2]/4+π/2=(3π+2√2)/4
    Berez eskatzen den soluzioa izango da;
    A[n]=2π-((3π+2√2)/4)=(5π/4)-(√2/2)=3.2198
    Behintzat hau da niri ateratzen zaidana. ¿Zuzen, oker?

    Bere momentuan jakingo dugu. Milla esker ariketarengatik.

Utzi erantzuna

Zure e-posta helbidea ez da argitaratuko. Beharrezko eremuak * markatuta daude