Hiru gorputzen problema
n-gorputzen problema lehen aldiz planteatu zen Suediako Oscar II.a erregeak bere hirurogeigarren urtebetetzea ospatzeko antolatutako lehiaketan, 1889. urtean. Eta mende eta erdi igaro ondoren ere, ezin izan da ebatzi. Beraz, ez dezala inork espero problema hori fikzioan integratzen duen Netflixeko telesailak ebatz dezala.
Netflixen aurretik
2004. urtean, La incógnita Newton (Newtonen inkognita) izeneko krimen eleberria argitaratu zen Espainian. Haren jatorrizko izenburua The three body problem (Hiru gorputzen problema) zen, eta n-gorputzen problema famatua ebatzi nahi zuten hiru matematikariren heriotza misteriotsuari buruzkoa zen. Catherine Shawren eleberri hori oso interesgarria da dibulgazio matematikoaren ikuspegitik.
Bi urte beranduago, Liu Cixin idazle txinatarrak izen bereko (Hiru gorputzen problema) zientzia-fikziozko trilogia baten lehen zatia argitaratu zuen. Hain zuzen, haren obra da Netflixeko telesailaren inspirazioa, eta espero da denboraldiko fenomeno mediatiko handienetako bat izango dela. Telesailaren ekoizleek Juego de Tronos telesail famatuan ere parte hartu zuten: David Benioff eta Daniel Brett Weiss.
Fikzioa bai, baina zientzia ez hainbeste
Telesailaren eta eleberriaren izenburuak Trisolarisen portaerari egiten dio erreferentzia, hiru izarreko sistema batean orbitatzen duen planeta enigmatikoari, zeinak kaos grabitatorioa eragiten duen, eta, ondorioz, aurreikus ezin daitezkeen ziklo klimatiko muturrekoak suertatzen diren. Trisolaris planetak (hiru eguzki dituena) etapa egonkorrak, Lurraren antzeko bizitzarekin, eta etapa kaotiko eta infernutarrak ditu, zeinetan segundo bakar batzuetan tenperaturak ehunka gradutan alda daitezkeen, benetako infernu batean bihurtuz.
Fikzioan, errealitate birtualeko joko bat dago, Hiru Gorputz izenekoa. Jokoak grabitazio eremu alderraiak dituzten hiru gorputzen portaera simulatzen du (Trisolarisen unibertsoan gertatzen ari dena). Gorputzen portaera azaltzeak arazo klimatiko unibertsalak ebatziko lituzke. Baina benetako bizitzako matematikariek ez dute problemaren soluzioa aurkitzen, eta telesailaren proposamen naifak proposatzen du bideojokoen friki batek ebazten duela.
Telesail hori ez da zientziaz janzten den baina benetan zientziarik ez duen lehendabiziko fikziozko obra. Norbaitek n-gorputzen problemaren soluzioa bertan aurkitzea espero badu, gal dezala itxaropena.
Eta orain, hel diezaiogun muin matematikoari.
Trisolaris unibertsoko problema
Problema honetan datza: grabitate berberaren pean dauden hiru gorputzen mugimendua zehaztea. Hiru gorputzen mugimendua kaotikoa edo erregularra izan daiteke, eta sistemaren desintegrazioa ekar dezake. Soluzioak bilatzeko, matematikaren esparruko adar oso garrantzitsu bat sakon aztertu eta ikertu da: sistema dinamikoak (kaosaren teoria horien adibide bat da, dinamika ez-linealaren kasuen barruan); adar horrek, egun, ikerketa prozesuan dauden galdera ireki asko planteatzen ditu.
Horiek aztertzen lehena Newton izan zen. Newtonen legeei esker, edozein masako bi gorputz ditugula, erakarpen grabitatorio beraren pean daudenak eta kokapen eta abiadura jakin batzuetatik abiatuta, horien kokapena eta abiadura zehaztu dezakegu edozein unetan. Eguzki Sistema Eguzkiak eta planeta bakar batek osatuko balute, azken horrek orbita eliptiko bati jarraituko lioke, eta zehatz-mehatz zehaztu ahalko genuke non egongo den edozein unetan. Baina sistemak bi gorputz baino gehiago dituenean, mugimenduzko ekuazioak ebaztea benetan zaila da.
Hiru gorputz eta asteroide troiarren kasua
Hiru gorputzetarako, matematikariek zenbait kasu berezi aurkitu dituzte non hiru masen orbitak periodikoak diren.
1765. urtean, Leonhard Eulerrek matematikaren bidez deskribatu zuen lerro batean hasi eta lerrokatuta jarraitzeko biratzen diren hiru masaren eredu bat. Hala ere, orbiten multzo hori ezegonkorra da eta ez dago halakorik Eguzki Sistema osoan.
1772an, Joseph-Louis Lagrangek orbita periodiko bat identifikatu zuen, zeinetan hiru masak hiruki aldekide baten erpinetan dauden. Kasu horretan, masa bakoitza elipse batean mugitzen da; eta, beraz, hirurek osatzen duten hirukia aldekidea da une oro. Jupiterreko asteroide troiarrak eskema horri jarraikiz mugitzen dira. Hiruki bat osatzen dute Jupiterrekin eta Eguzkiarekin batera. 2021. urtera arte Jupiterren 9.800 asteroide troiar aurkitu dira.
Ondoren, Henri Poincarék eta beste batzuek frogatu zuten, oro har, ezinezkoa dela hiru gorputzen problemaren soluzio orokor bat aurkitzea, formula zehatz baten bidez adierazitakoa. Hau da, hiru gorputz hartzen baditugu ausazko konfigurazio batean, ezin da aurresan zehaztasunez zein ibilbide jarraituko duten.
Zortzi-formako orbita
1993. urtean, Cristopher Moorek kalkulu informatikoen bidez deskubritu zuen hiru masa berdinek elkarri jarrai diezaioketela kurba beraren inguruan zortzi-forman plano batean. Eta 2000. urtean, Richard Montgomery (Kaliforniako Unibertsitatea, Santa Cruz) eta Alain Chenciner(Paris VII-Denis Diderot Unibertsitatea) matematikariek Moorek deskribatutako zortzi-formako orbita birdeskubritu zuten, eta grabitazionalki elkarri eragiten dioten hiru gorputzetarako mugimenduen ekuazioen soluzio zehatza aurkitu zuten.
Carlès Simòk (Bartzelonako Unibertsitatea) ordenagailu bidezko simulazioen bidez frogatu du zortzi-formako orbita egonkorra dela, eta hiru masak berdin-berdinak ez direnean ere mantentzen dela eta perturbazio txiki bati aurre egin diezaiokeela alterazio larririk gabe.
Eguzkiaz besteko planeta sistemak
Oso aukera gutxi daude hiru gorputzeko horrelako sistema bat unibertsoko lekuren batean aurkitzeko. Hala ere, eguzkiaz besteko planeta sistemen aurkikuntzak espazio denborazko agertoki anitz irekitzen ditu, zeinetan mugimendu horiek aurki genitzakeen.
Hiru gorputzeko zortzi-formako orbitaren existentziak matematikariak bultzatu ditu masa gehiago dituzten antzeko orbitak bilatzera.
Simòk ehunka soluzio zehatz aurkitu ditu kurba lau finko batean ibiltzen diren n masa berdinen kasurako, baina ez dira egonkorrak. Orbita tridimentsionalak ere modelizatu dituzte. Egitura horiei eta beren ibilbide periodikoei koreografia izena eman zaie.
Horiek horrela, fikzioa onartuta, Trisolariseko unibertsoa zortzi-formako orbita bat deskribatzen duten planetek osa lezakete. Baina Netflixeko telesailak ez du halakorik jasoko.
Egileaz:
Alfonso Jesús Población Sáez Valladolideko Unibertsitateko Matematika Aplikatua saileko irakasle titularra da.
The conversation blogean argitaratu zen lehenengo.
Jatorrizko artikulua Cuaderno de Cultura Científica blogean argitaratu zen 2024ko martxoaren 31n: El problema de los tres cuerpos.
Itzulpena: EHUko Euskara Zerbitzua.