Dozena erdi ariketa 2026ko udarako (2): trapezioaren aldea
Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko larunbatero matematika-ariketa bat izango duzue. Javier Duoandikoetxea matematikariak guztira sei ariketa prestatu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko.
Hona hemen gure bigarren ariketa:
Zein da erantzuna? Idatzi emaitza iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta, nahi izanez gero, zehaztu jarraitu duzun ebazpidea ere. Irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.
Ariketak “Calendrier Mathématique 2026” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak.
2 iruzkinak
Hau da nik jarraitu dudan azken arrazonamendua;
CBA angelua alfa (a) bada,
BAD angelua 180-a izango da.
Beste alde batetik ADC angelua 2a bada,
DCB angelua 180-2a izango da.
Nik moztu dezaket trapezioa A eta D puntutik eta soberan daukadan bi hirukiekin hiruki bat osatu.
Hiruki honek izango ditu bi angelu ezagun CBA eta DCB eta beste bat ezezaguna x deituko duguna.
Ba dakigu 180=x+a+180-2a. Ateratzen zait x=a. Triangelu honek huru angelu berdinak ditu ordun angelu bakoitza 60º koa da.
Berez trapezioan a=60º eta 2a=180º orduan a eta c aldeak berdiñak dira. Zenbat trapezio egin ditzaket angelu hauekin? Nere ustez infinitu. Orduan nere ustez ariketa honek ez du soluzio bakar bat, baizik infinito eta BC aldeak ekuazio hau bete behar du;
BC=(2a cos(60))+d. cos(60)=1/2=(2a/2)+d=a+d
Hau da nere ebazpena.
Hau ere oso problema polita, bisualizatu behar da.
DC aldarekiko paraleloak diren aldeak marrazten baditugu, trapezioaren AD eta BC aldeak txikitzen doaz batera luzera berean. Limitean, D erpina A erpinaren gainean dagoenean BAC’ triangelu isoszelea izango dugu (C’ da A erpinetik doan DC aldearekiko paraleloak BC aldea ebakitzen dueneko puntua). ABCD hasierako trapezioan D erpineko angelua B erpineko bikoitza denez, BAC’ triangeluan (D erpina A erpinaren gainean eta C erpina C’n daudenean) B eta A erpinetako angeluak berdinak dira; eta, ondorioz, BC’=AC’=c
Hemendik abiatuta, atzeruntzka eginez, hasierako trapezioa izango dugu, non BC’ luzatuko da d distantzia BC izateko.
Beraz, BC=c+d
Ea ulertzen den.
Gero arte.
Joselu