Zein da zure Erdös zenbakia?

Javier Duoandikoetxea

Budapest, 1913: martxoaren 26an mutil bat jaio zen Erdöstarren etxean. Pál izena eman zioten, baina denborak eta munduan zeharreko ibilerek Paul bihurtu zioten izena[1]. Familian poza beharko zuten egunean, ordea, samina zen nagusi, etxeko alaba biak hil baitziren umea jaio aurreko egunetan. Hiru eta bost urteko neskatoak, eskolan hartutako eskarlatinak eraman zituen. Guraso biak irakasle izan arren, amak erabaki zuen hobe zela umeak etxean ikastea, irakasle partikularra hartuta, horrela eskolako arriskuetatik libre egongo zelakoan. Hamar urte bete arte, Paul ez zen hasi eskolan beste umeekin batera.

Budapest eta 1913, leku eta garai ona ziren dohain apartak zituen ume matematikazale batek bere bidea egiteko eta matematikari bihurtzeko. Hori bultzatzeko, bazegoen gazteen matematika-aldizkari bat eta lehiaketak antolatzen zituzten. Giro horretan aurkitu zuen Erdösek matematika maite zuen gazte talde bat, unibertsitatera sartu baino lehen. Haietako batzuk betirako lagunak izan zituen.

Matematikarako onak baziren ere, bizitzarako ez ziren ez leku ez garai onenak. Paul jaio eta urtebetera hasi zen Gerla Handia (Lehen Mundu Gerra), Europako zenbait herrialde borrokara bildu zituena. Aita Erdös frontera eraman zuen gerrak eta, senitartekoen zoritxarrerako, preso hartu zuten. Sei urte atxiki zuten Siberian eta 1920ra arte ez zen berriro etxean agertu. Gerra ondoko egoera latzari beste arrisku bat gehitu zitzaion Erdös familiarentzat, juduen aurkako legeak ezarri baitziren Hungarian.

Judua izan arren, matematika-lehiaketan irabazle izateak unibertsitatean ikasteko eskubidea eman zion Pauli. Lau urtean karrera eta tesia amaitu ondoren, 1934an lortu zuen doktore-titulua. Horren ondoren, beste lau urte eman zituen Ingalaterran eta handik Estatu Batuetara joan zen. Hungariara ez itzultzea erabaki zuen, Europako egoera ordurako larria, are larriago bihurtu baitzen bera bezalako juduentzat.

Denborarekin matematikan ospea lortu zuen eta XX. mendeko matematikari handien zerrendan sartu zen. Baina matematikako lorpen ugariez gain, izaerak ere berebiziko ospea eman zion Erdösi matematikarien munduan. Nahiz 1940ko hamarkadan zenbait unibertsitatetan lanpostuak izan, une batetik aurrera ez zuen izan ez lan finkorik ez etxerik, berak hala erabakita. Ez pentsa horregatik kale gorrian bizi zen langabetu horietako bat bihurtu zenik. Bere hautua izan zen alde batetik bestera ibiltzea, hitzaldiak ematen eta, batez ere, han eta hemen matematikako problemak ebazten, berarekin lan egiteko prest zegoen edozein kolaboratzailerekin.

Bizilekuari dagokionez, hoteletan ez zegoenean, ezagunen baten etxean agertzen zen, My brain is open agurrarekin —aspaldiko Ave Maria Purissima haren ordezko “erdöstarra”—. Esaldi horren bitartez adierazi nahi zuen “burua prest” zekarrela matematikan lan egiteko. Ostatu emango zion lagunaren etxean sartuko zen, alde batetik bestera garraiatzen zuen bere maletatxoa eskuan zuela, eta egun batzuk emango zituen han, beste leku batera aldatu arte.

Erdösen ibilbide zientifikoak eta bizimodu bereziak liburuetarako gaia eman dute. Horrela, The man who loved only numbers eta My brain is open izeneko biografiak argitaratu ziren. Berriki, umeentzako idatzitako The boy who loved math ere agertu da. Euskaraz, Egoitz Etxebestek eman zigun Erdösen berri Elhuyar aldizkariko artikulu batean. Gero Lunatikoak liburuko kapitulu batera ere ekarri du artikulu hori.

Matematikari eta bakarrik matematikari eskainitako bizimodu errari horrek hainbat lagunekin lan egiteko aukera eman zion Erdösi eta ez du inork inoiz berak adina artikulu publikatu matematikan, 1500etik gora denetara. Eta inork ez du berak adina koautore, 511, hain zuzen ere.

Hortik sortu zen Erdös zenbakia. Erdösek berak 0 zenbakia du. Harekin artikuluren batean koautore izan direnek 1 zenbakia dute, lehen aipatu ditugun 511 horiek. Egile baten Erdösen zenbakia 2 izan dadin, 1 zenbakia duen baten koautore izan behar da (eta ez Erdösena berarena, noski). 9267 pertsona zeuden 2 zenbakiarekin 2010eko datuen arabera. Horien koautoreek 3 zenbakia izango dute, eta abar. Bide horretatik egokitzen zaion zenbakirik txikiena da egile baten Erdös zenbakia. Bestela esanda, koautorez koautore Erdösenganaino heltzeko behar den urrats kopururik txikiena da. Ezinezkoa bada egile baten eta Erdösen arteko lotura egitea, esan daiteke ez duela Erdös zenbakirik —edo infinitu dela—.

Matematikak frogatuko ez duen baina askok sinesten duten teorema da artikulu matematikoren bat publikatu duenak, koautore batekin egin badu, Erdös zenbakia baduela. Hori baino gehiago, zenbaki “txikia” egokitzen zaiola. The Erdös Number Project izeneko webgunearen arabera, Erdös zenbaki finitua duten matematikari gehienek 8 baino txikiagoa dute; %2 baizik ez dira 8tik gora dutenak. Nire Erdös zenbakia 3 da.

Gaur betetzen dira 101 urte Paul Erdösen jaiotegunetik. Agian zenbaki lehenak hainbeste maite eta estudiatu zituen matematikari handiak gustura hartuko luke bere mendeurrena urte bat atzeratuta gogoratzea.

Oharrak

[1] Izenean ez ezik, abizenaren grafian ere aldaketa izan zuen: hungarieraren tilde bikoitza dieresi arrunta bilakatuta agertzen da Erdös gehienetan, hemen jarri dugun eran.

Egileak esker bereziak eman nahi dizkio LeUyen Pham ilustratzaileari bere blogetik hartutako irudiak hona ekartzeko baimena emateagatik. LeUyen Pham da The boy who loved math liburuan Deborah Heiligmanen testuak irudi ederrez bete zituen artista.

Egileaz: Javier Duoandikoetxea Analisi Matematikoko Katedraduna da UPV/EHUn.

Sarrera honek #KulturaZientifikoa 1. Jaialdian parte hartzen du.