Dozena erdi ariketa 2019ko udarako (2): Zifren bila

Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko astelehenero ariketa matematiko bat izango duzu, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.

Gogoan izan ahalegina bera –bidea bilatzea– badela ariketa. Horrez gain, tontorra (emaitza) lortzen baduzu, poz handiagoa. Ahalegina egin eta emaitza gurekin partekatzera gonbidatzen zaitugu. Ariketaren emaitza –eta jarraitu duzun ebazpidea, nahi baduzu– idatzi iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.

Hona hemen gure bigarren ariketa: Zifen bila.

2) Zifra biko zenbaki bati zifra bi horien biderkadura kenduta, 12 lortzen da. Aurkitu propietate hori betetzen duten zenbaki guztiak.

———————————————————————————-

Ariketak “Calendrier Mathématique 2019. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.

———————————————————————————-

4 iruzkin

Eman iritzia

KoldotxuKoldotxu

Eeeeeee… 🤔🤔🤔🤔 hau ez dut oso argi modu errez batean nola egin. Asike deskartez egiten joan naiz:
0-z bukatzen direnak ez dira, kendura zenbaki berdina delako
Zenbaki bakoitiz bukatzen direnen artean, zenbaki bikoitiz hasten direnak kanpora, kenketa bakoitia delako
1-z, 2-z, 3-z eta 4-z bukatzen direnak edo motz gelditzen dira edo pasatzen dira
5-z bukatzen direnak 5-n multiploak izango dira kenketak
6-z ta 7-z bukatzen direnak pasatzen dira
Asike bakarrik gelditzen zaizkit 28 eta 39. Baina susmoa daukat baten bat eskapa zaidala 🤔🤔🤔

IñakiIñaki

Mila esker demborapasarengatik.
Ez dakit ondo ulertu dudan arazoaren mamia eta agian okerreko ondorio bat atera dut, baina saiatuko naiz azaltzen.
Daukagu bi zifraz {a, b}osaturiko zenbaki bat, alegia, a x 10 + b=10a+b
Eta beste alde batetik daukagu (ab), eta eskatzen digutenez;
[10a+b]-(ab)=12
10a+b-ab=12
10a-ab=12-b
a(10-b)=12-b
a=(12-b)/(10-b)
eta gainera a eta b zenbaki osoak izan behar dira (horrela uste dut nik behintzat)
honek ematen dit
b=8—->a=2
eta
b=9—->a=3
Lennengo kasurako;
10a+b-ab=12===>(10*2)+8-(2*8)=20+8-(2*8)=28-16=12
Bigarrenerako;
10a+b-ab=12===>(10*3)+9-(3*9)=30+9-(3*9)=39-27=12
Hau da niri ateratzen zaidana. Honen gainontzeko balore guztiak zenbaki frakziodunak ateratzen zaizkit

JoseluJoselu

Kaixo

Proposatzen duzuen kirol mota hau egitea osasungarria omen denez, eta buruari ezin eutsirik, problema erakargarri hau ebaztera animatu naiz. Lehen saiakeran era batean ebatzi nuen, baina errazago egin zitekeela pentsatuz, biderkadura taula idatzi eta beste era batean ebazteko bidea argitu zidan. Ea ulertzen den eta zuzen bideratua doan.

[ab] eran bi zifrako zenbakia izendatuko dugu.
Non a = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} eta b = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

EBAZPEN 1

[ab] – a·b = 12
10a + b – ab= 12
“-b” faktore komuna ateraz,
10a – b(a-1) = 12
“b” isolatuz eta “Zatikizuna = Zatidura + Hondarra/Zatitzailea” erabiliz,
b= (10a – 12) / (a – 1) = 10 – 2 / (a-1)
b osoa eta positiboa izan dadin, bi aukera daude:
a = 2, orduan b = 8
a = 3, orduan b = 9
Beraz, soluzioak [ab] = 28 eta [ab] = 39

EBAZPEN 2

[ab] – a·b = 12
10a + b – ab= 12
Gehi 10 eta ken 10 eginez,
10a -10 +10 +b – ab = 12
Alde batetik “10” eta bestetik “- b” biderkagai komuna ateraz,
10(a – 1) + 10 – b(a – 1) =12
Oraingoan, “(a – 1)” biderkagai komuna ateraz,
(a – 1)(10 – b) + 10 = 2 +10
Beraz,
(a – 1)(10 – b) = 2
Zifra bakarreko bi zenbakiren biderkadura 2 izan dadin, bi aukera daude:
1·2 = 2 ; hau da, a = 2 eta b = 8 ; hortaz, [ab] = 28
2·1 = 2 ; hau da, a = 3 eta b = 9 ; hortaz, [ab] = 39

Honek problema orokortzeko bidea ematen duela uste dut.
Zenbakiari zifren biderkadura kenduta lortzen den emaitzari “K = n + 10” deituz ( K-ren balio minimoa 10 da, a = 1 denean n = 0 baita):

(a – 1)(10 – b) + 10 = K = n + 10
(a – 1)(10 – b) = n

Adibide 1: K = 21 ezin da izan, n = 21 – 10 = 11 = 1·11 (11k bi zifra dituelako)
Adibide 2: K = 59 bada, n = 59 – 10 = 49 = 7·7, orduan soluzio bakarra 83
Adibide 3: K = 31 bada, n = 31 – 10 = 21 = 3·7 = 7·3, orduan bi soluzio 43 eta 87
Adibide 4: K = 28 bada, n = 28 -10 = 18 = 3·6 = 6·3 = 2·9, orduan hiru soluzio 44, 77 eta 31
Adibide 5: K = 22 bada, n = 22 – 10 = 12 = 2·6 = 6·2 = 3·4 = 4·3, beraz lau soluzio: 34, 78, 46 eta 57
….

Lanbidez irakaslea naizenez, urtero jarraitzen dut atal hau problema erakargarrien bila. Proposatzen dituzen problema guztiak ebazten saiatzen naiz, eta, noiz edo behin, parte hartzen dut ere.
Mila esker problemen ebazpena zabaltzeagatik.
Ondo izan.

JoseluJoselu

Oharra: adierazpen batean “/ Zatitzailea” falta da, …“Zatikizuna / Zatitzailea = Zatidura + Hondarra / Zatitzailea”

Eman iritzia

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>