Dozena erdi ariketa 2020ko udarako (6): Karratu perfektuak

Dozena erdi ariketa eta datu interesgarri

Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behineta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko astelehenero ariketa matematiko bat izango duzu, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.

Gogoan izan ahalegina bera –bidea bilatzea– badela ariketa. Horrez gain, tontorra (emaitza) lortzen baduzu, poz handiagoa. Ahalegina egin eta emaitza gurekin partekatzera gonbidatzen zaitugu. Ariketaren emaitza–eta jarraitu duzun ebazpidea, nahi baduzu– idatzi iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.

Hona hemen gure seigarren ariketa: Karratu perfektuak.

6) Zenbaki oso bati 52 kenduta eta 52 gehituta, bietan karratu perfektuak (zenbaki osoen karratuak) lortzen dira. Aurkitu propietate hori duten zenbaki guztiak.


Ariketak “Calendrier Mathématique 2020. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.


3 iruzkinak

  • Kaixo!
    Zera, gaurkoan, eeeeee, eske algoritmo bat behar dut honetarako 😂😂😂
    Ulertzen dudangatik √(x-52)=zenbaki osoa eta √(x+52)=zenbaki osoa beharko luke bilatzen ditugun zenbaki guztiak. Noski, horrek eragiten du 52 baino handiagoa izatea bilatzen ditugun zenbakiak, zeren zenbaki negatiboen erro karratu zenbaki konplexuak dira eta hori ez dugu bilatzen. Bale. Banan banan 52 eta infinitu arteko espazioan dauden zenbaki osoak propietate horiek betetzen dituzten azter genezake, baina hori lan neketsua litzateke eta ez dut uste ariketa honen ebazpena hortik doanik. Hortaz, ariketen ebazpenei itxarongo diet jakiteko nola kalkulatu hau 😉

    Beno, azken ariketa, penaz geldituko naiz baina gogoekin nago ariketen ebazpenak ikusteko!
    Asko eta ondo zaindu,
    K

  • Egun on;
    Nik horrela bideratu dut ariketaren ebazpena.
    x-52=a^2
    x+52=b^2
    Non x, a eta b zenbaki oso eta errealak izan behar diren.
    orduan b^2-a^2=104
    (ab)^2=(x-52)(x+52)=x^2-2704
    berez a^2(104+a^2)=x^2-2704
    a^4+104a^2-2704=x^2
    Nola eta zenbaki errealak izan behar diren, orduan x>=52. Egoera honetan katramillatu egin naiz eta azkenik excel horrialde bat egin dut, x zenbakiari balore positibo eta osoak ematen 52 etik aurrera. Bi balore bakarrik aurkitu ditut non x, a eta b balore osoak diren.
    x=173—->a=11,b=15
    x=677—->a=25,b=27
    Lenengoan,
    173-52=121=11^2
    173+52=225=15^2
    Bigarrengoan,
    677-52=625=25^2
    677+52=729=27^2
    ¿Zein propietate dituzten zenbaki hauek?
    Nik ikusten dudan bakarra inparrak direla. Besterik ez diot ikusten begi bistan.
    Janin miñez besterik ez bada ere, nirea baino modu elegenteagoan ebazteko modua dagoen jakin nahiko nuke.

    Milla esker ariketarengatik.

  • Arratsalde on;
    Ez nintzen oso gustora geratu jarritako iruzkinarekin eta ea oraingo honetan gustora geratzen naizen;
    Hasteko;
    X-52=a^2
    X+52=b^2
    Non a eta b zenbaki positiboak eta osoak diren. Esan dezagun;
    b-a=n, nola, b>=a, orduan n>=0
    b=n+a
    X+52=(n+a)^2=n^2+2na+a^2
    X+52=(n+a)^2=n^2+2na+X-52
    X-X+52+52=n^2+2na, 104=n^2+2na
    n^2+2an-104=0
    Honek ematen digu bigarren graduko ekuazio batetara, non koefizienteak diren, 1,2a eta -104
    n=(-2a+√((2a)^2-(4*(-104))/2)
    Soluzio negatiboak zenbaki negatibo bat emango liguke eta hau ez da gure kasua)
    Ekuazioa sinplifikatzen, n=-a+√(a^2+104)
    Honek balorerik handiena a=0 denean emango digu. Nolatan eta n, positiboa eta osoa izan behar duen derrigor, honek balore jakin batzu ematen digu; n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 gehiago ez.
    Jakiña denez;
    X-52=a^2
    X+52=b^2
    b-a=N (Letra larritan ezaguna den balorea)
    b=N+1
    X+52=(N+a)^2=N^2+2Na+a^2, X+52=(N+a)^2=N^2+2Na+(X-52=a^2)
    X+52=N^2-2Na+X-52, 104=N^2+2Na, a=(104-N^2)/(2N)
    N->a
    1 51,5
    2 25
    3 15,83333333
    4 11
    5 7,9
    6 5,666666667
    7 3,928571429
    8 2,5
    9 1,277777778
    10 0,2
    11 -0,772727273
    Balore osoak bakarrik baliogarri direnez, a=25 eta a=11 baloreak dira erabilgarri.
    Hasierako baldintzak aplikatuz,
    a=25===>b=27
    a=11===>b=15
    Nik uste dut propietate hau duten zenbaki guztiak hauek besterik ez direla.

Utzi erantzuna

Zure e-posta helbidea ez da argitaratuko. Beharrezko eremuak * markatuta daude