Emmy Noetherrek erakutsi zuen funtsezko fisikaren legeak simetria sinpleen ondorio bat besterik ez direla, eta, mende bat geroago, bere ideiek fisika arautzen jarraitzen dute.
1915eko udazkenean, fisikaren oinarriak pitzatzen hasi ziren. Einsteinen grabitatearen teoria berriaren arabera, bazirudien energia sortzea eta suntsitzea posible zela, eta ideia horrek fisikaren esparruan bi mendez indarrean egon zen pentsamendua hankaz gora jar zezakeen.
Einsteinen teoria erlatibitate orokorra izenez ezaguna da, eta espazioaren eta denboraren esanahia goitik behera aldatu zuen. Espazioak eta denborak unibertsoko gertakarien testuingurua izateari utzi eta berezko pertsonaia bihurtu ziren, eta materia eta energia daudenean okertzeko, hedatzeko eta uzkurtzeko gai ziren.
Espazio-denbora aldakor horren arazoa da bere barruko energiaren dentsitatea aldatu egiten dela hedatu eta uzkurtu egiten den heinean. Hortaz, fisika osoa deskribatzeko erabiltzen zen energiaren kontserbazioaren lege klasikoak ez zeukan tokirik esparru horren barruan. David Hilbertek, garai hartako matematikari ospetsuenetariko batek, arazo hori azkar identifikatu zuen eta Felix Klein bere lagunarekin batera erlatibitatearen balizko akats hori konpontzen saiatu zen. Ezin izan zuten ebatzi, eta, hortaz, Hilbertek bere laguntzaileari, garai hartan 33 urte zituen Emmy Noetherri, helarazi zion arazoa.
Noether laguntzailea zen, baina izenez bakarrik. Dagoeneko sekulako matematikaria zen 1915aren hasieran, Hilbertek eta Kleinek haiekin batera Gotingako Unibertsitatean lan egitera gonbidatu zutenean. Fakultateko beste kide batzuk, ordea, emakumezko bat kontratatzearen aurka agertu ziren, eta Noetherrek ezin izan zuen fakultatean sartu. Hala eta guztiz ere, fisika eta matematika bereizten dituen muga presionatzen eman zituen hurrengo hiru urteak, eta, azkenean, funtsezko fisikaren oinarriak astindu zituen lurrikara bat eragin zuen.
1918an, Noetherrek bere ikerketaren emaitzak funtsezko bi teoremetan argitaratu zituen. Batean, espazioko eremu txikietako kontserbazio legeak azaldu zituen, eta hori matematikaren arloko lorpen esanguratsua izan zen, aurrerago eremu teoria kuantikoaren simetriak ulertzeko oso garrantzitsua izan baitzen. Beste teorema, berriz, gaur egun Noetherren teorema izenez ezaguna da, eta, horren arabera, kontserbazio lege bakoitzaren atzean simetria sakonago bat dago.
Matematikan erabiltzen diren terminoen arabera, simetria bat sistema batean egin dezakeguna da, hura aldatu gabe. Har dezagun kontuan errotazioa; triangelu aldeberdin bat hartzen badugu, 120 graduko multiploetan biratu dezakegu, itxura aldatu gabe. Biribil batekin egiten badugu, berriz, edozein angelutan biratu dezakegu. Ondoriorik ez duten ekintza horiek aipatutako formen azpian dauden simetriak erakusten dituzte.
Hala ere, simetriak formatik harago doaz. Imajina ezazu esperimentu bat egiten duzula, eta, ondoren, 10 metro ezkerrera mugitu eta berriro egiten duzula. Esperimentuaren emaitza ez da aldatuko, fisikaren legeak ez direlako toki batetik bestera aldatzen; horri translazio simetria esaten zaio.
Errepikatu ezazu esperimentua egun batzuk geroago. Emaitzak ez dira aldatzen, fisikaren legeak ez direlako denbora igaro ahala aldatzen; horri denbora translazioa esaten zaio.
Noether aipatutako simetriekin hasi zen, eta matematikaren arloko ondorioak aztertu zituen. Ezarritako fisika landu eta lagrangearra izeneko sistema fisiko bateko deskribapen matematiko bat baliatu zuen.
Alemanian zeuden akademiko judu gehienekin gertatu bezala, Emmy Noether kaleratu egin zuten naziek boterea eskuratu zutenean. Aurrerago, urte berean, Estatu Batuetako Bryn Mawr College unibertsitatera joan zen, eta 1935ean hil zen, minbizi kirurgia baten ostean. 53 urte zituen. Iturria: Bryn Mawr College unibertsitatearen artxiboa.
Une horretan, Noetherren intuizioa papereko sinboloetatik harago iritsi zen. Paperaren gainean, antzaz simetriek ez dute eraginik sistemaren fisikan, ez diotelako lagrangearrari eragiten. Hala ere, Noetherrek ikusi zuen simetriak garrantzitsuak izan daitezkeela matematikaren ikuspuntutik, sistema baten portaera mugatzen dutelako. Murriztapen hori zein izango litzatekeen zehazten saiatu zen, eta lagrangearraren matematiketatik aldatu ezin daitekeen kopuru bat atera zen. Kopuru hori kontserbatzen den ezaugarri fisikoari dagokio. Simetriaren inpaktua denbora guztian egon zen ezkutuan ekuazioen azpian, bistatik kanpo.
Translazio simetriaren kasuan, sistemaren guztizko unea ez litzateke inoiz aldatu behar. Denbora translazioaren simetriaren kasuan, sistema baten guztizko energia kontserbatu egiten da. Noetherrek deskubritu zuen kontserbazio legeak ez direla unibertsoaren funtsezko axiomak, baizik eta sakonagoko simetrietatik jaiotzen direla.
Ondorio kontzeptualak zailak dira puzten. XX. mende hasierako fisikariak harritu egin ziren konturatu zirenean denbora translazioaren simetria apurtzen duen sistema batek aldi berean energia kontserbazioa apur zezakeela. Orain badakigu gure unibertsoak hori egiten duela. Kosmosa oso azkar hedatzen ari da, eta unibertso primitiboko argia luzatzen ari da. Prozesuak argiaren energia murriztu egiten du denborak aurrera egin ahala.
“Noetherren teoremaren aurretik, energia kontserbatzeko printzipioa misterioz inguratuta zegoen”, azaldu zuen 1983an fisikari eta matematikari Feza Gürsey-ek. “… Noetherren formulazio matematiko sinple eta sakonak hein handi batean fisika desmitifikatzen lagundu zuen”.
Halaber, Noetherren teoremak mundu kuantikoan eragin du. 1970eko hamarkadan, zeregin garrantzitsua izan zuen partikula fisikaren eredu estandarra eraikitzean. Eremu kuantikoetako simetriek funtsezko partikulen portaera mugatzen duten legeak zehazten dituzte; adibidez, eremu elektromagnetikoko simetria batek partikulak behartzen ditu beren karga mantentzera.
Noetherren teoremaren botereak fisikariak inspiratu ditu simetria bilatzera, fisika berria deskubritzeko. Mende bat geroago, Noetherren ideiek fisikarien pentsamenduan eragiten dute.
“Noetherren teoremari dagokionez, oraindik asko falta zaigu ikasteko”, baieztatu du John Baez fisikari-matematikariak. “Sakontasun geruza ugari ditu”.
Jatorrizko artikulua:
Shalma Wegsman (2025). How Noether’s Theorem Revolutionized Physics, Quanta Magazine, 2025eko otsailaren 7a. Quanta Magazine aldizkariaren baimenarekin berrinprimatua.