Dozena erdi ariketa 2026ko udarako (3): hasierako zenbakia
Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko larunbatero matematika-ariketa bat izango duzue. Javier Duoandikoetxea matematikariak guztira sei ariketa prestatu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko.
Hona hemen gure hirugarren ariketa:
Hiru zifra desberdineko zenbaki bat daukagu. Hiru zifra horiekin bi zifra desberdineko sei zenbaki idatz daitezke. Sei horien batura hasierako zenbakiaren berdina dela jakinda, zein zen hasierako hura?
Zein da erantzuna? Idatzi emaitza iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta, nahi izanez gero, zehaztu jarraitu duzun ebazpidea ere. Irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.
Ariketak “Calendrier Mathématique 2026” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak.
2 iruzkinak
Nire ebazpena honako hau izan da.
abc=100a+10b+c
Bestalde;
abc=ab+ac+bc+ba+ca+cb, hauxe da;
abc=10a+b+10a+c+10b+c+10b+a+10c+a+10c+b
100a+10b+c=10a+b+10a+c+10b+c+10b+a+10c+a+10c+b
sinplifikatuz;
78a=12b+21c
3 gatik zatituz;
26a=4b+7c
non a,b, eta c zenbaki osoak diren. Excel horri baten bitartez, ondorio hauek atera ditut
132, 264 eta 396. Saiatu naiz Excel erabili gabe soluzioa ebazten, baina ez dut lortu. Gustatuko litzaidake lortzea.
Kaixo, hemen doa nire proposamena 3. problema interesgarri honentzat.
Bilatzen ari garen hiru zifra desberdineko zenbakia:
abc = 100a+10b+c , non a, b eta c desberdin zero eta txikiago edo berdin 9 diren
Zifra hauekin idatz daitezkeen bi zifrako sei zenbakien batura:
ab+ac+ba+bc+ca+cb = 20a+20b+20c +2a+2b+2c = 20(a+b+c)+2(a+b+c) = 22(a+b+c)
Oharra: holako sei zenbakiren batura maximoa 22(9+8+7)=528
Batura hau hasierako zenbakiarekin berdinduz:
22(a+b+c) = 100a+10b+c
2·11·(a+b+c) = 100a+10b+c ; beraz, bilatzen dugun zenbakia bikoitia eta 11ren multiploa da (orduan, a-b+c 11ren multiploa)
Bi aldeetan a+b+c kenduz:
21·(a+b+c) = 99a+9b
3·7(a+b+c) =9( 11a+b)
Zati 3 bi aldeak:
7(a+b+c) = 3(11a+b)
Ondorioz, a+b+c 3ren multiploa eta 11a+b 7ren multiploa da. Hainbat aukera daude, a=1 b=3 ; a=2 b=6; a=3 b=2; a=3 b=9; a=4 b=5; a=5 b=1 (gehiago daude, baina zuzenean baztertu daiezke, bi zifrako sei zenbakien batura maximoa 528 denez, ez da inolaz ere irisko zenbakira)
Dakigunez, a+b+c 3ren multiploa da, a-b+c 11ren multiploa (0 zenbaki guztien multiploa da) eta c bikoitia. Ondorioz, aurreko sei aukeretatik hiru bakarrik dira posible: 132, 264 eta 396
Zera ikusten da:
Zenbakirik txikiena 132 da, eta beste biak honen multiploak:
132
264=2·132=2·(100·1+10·3+2)=100·2+10·6+4
396=3·132
132ren zifra bakoitza bider 2 eta bider 3 egiterakoan, zifra bakarreko zenbakiak lortzen direnez, problemak agintzen duen baldintza egiaztatzen da:
22(a+b+c) = 100a+10b+c
22(a+b+c)n=(100a+10b+c)n
22[(n·a)+(n·b)+(n·c)]=100(na)+10(nb)+(nc), non n·a, n·b eta n·c txikiago edo berdin 9 diren
Gero arte.
Eskerrik asko irakurtzeagatik.
Ondo izan!
Joselu