“John Harper”, matematika eta ahateak ikertzen

Josu Doncel

David Harperrek ahateekin laborategiko saio bat egin zuen Cambridgeko Unibertsitatean. Ahateen janaria bilatzeko portaeran aztertu nahi zuen eta ohartu zen lortutako emaitza bat zetorrela joko-teoriaren emaitzekin.

David Harper Cambridge Unibertsitateko biologoa zen. Ahateak elikatzea dibertigarria izan litekeela pentsatu zuen. Garai hartan, 33 ahate zeuden unibertsitateko lorategi botanikoaren ibaian. Bertan, ahateak janari bila zebiltzan. Eguneroko elikadura oso garrantzitsua da ahateentzat eta hori dela eta, trebeak izan behar dira janaria bilatzen.

1979. urtean Harperrek ahate horiek janaria bilatzeko zuten gaitasuna neurtu nahi zuen. Horretarako, ogi apurrak botatzea bururatu zitzaion. Berak ibaiaren ertz batetik hamar ogi apur botatzen zituen minuturo, eta bere laguna zen Kate Kingsley, ibaiaren beste ertzetik, hogei apur minutuko.

David Harperrek ateratako emaitza azaldu aurretik, ahate batek zer egingo duen ikusiko dugu. Izan ere, zu ahatea izango bazina, zer egingo zenuke? Harperren ertzerantz igeri egingo zenuke edo Kingsleyren ertzerantz? Gogoratu behar da ahate bakoitzak ahalik eta gehien jan nahi duela. Beraz, ahate guztiak alde ”bizkorrean” badaude, ahate horrek alde ”geldorantz” egingo luke igeri. Bestalde, ahate guztiak ertz geldoan badaude, gure ahatea alde bizkorrerantz abiatuko litzateke.

Aurrekoa kontuan hartuz, esan daiteke ahate baten erabakia beste ahateak egiten dutenaren araberakoa dela. Ezaugarri hori Nash matematikariak aurkeztutako joko-teorian gertatzen da. Baina ahateek zer dakite matematikaz? Eta joko-teoriaz? Joko-teoria izeneko matematika-arloak banakoen portaera estrategikoa aztertzen du. Ahateek, bestetik, estrategia jakin bat aukeratu behar dute ertz batera edo bestera joanda.

Davidek eta Katek denbora asko eman zuten ogi apurrak botatzen lehen esan dugun bezala, alegia, bakoitza ertz batean eta bata bestea baino bi aldiz bizkorrago ogi apurrak botatzen. Horretaz gain, bere koadernoan idatzi zuen animalien portaera eta, datu horiek aztertu ondoren, hurrengo ondoriora heldu zen: ertz bizkorrean zeuden ahate kopurua, ertz geldoan zeuden kopurua baino bi aldiz handiago zen. Hau da, David Harperrek hamar ogi apur botatzen zituen minutuko, eta bere ertzean hamaika ahate geratzen ziren; bestalde, Kate Kingsleyk hogei ogi apur botatzen zituen eta bere ertzean hogeita bi ahate zeuden.

Harperren esperimentuaren emaitzek bat egiten dute Nashen teoriek esaten dutenarekin. Horrek esan nahi du ahateek badakitela joko-teoriaz baliatzen. Edo beste era batera esanda, joko-teoriak ahateen portaera aurreikus dezake. Beraz, joko-teoriak aukera ematen digu natura eta munduan gertatzen diren hainbat portaera ulertzeko. Baino hori hurrengo batean kontatuko dizuet.

Egileaz: Josu Doncel Matematikan doktorea da eta egun, INRIA Institutuan dihardu ikertzen.